Un entusiasta joven matemáticas ' s miedo

Question

De haber sido un ávido amante de las Matemáticas, mi sueño es convertirse en un matemático de un día. He estado aprendiendo un poco de "Matemáticas Avanzadas" (Análisis Real y algunos Álgebra Abstracta en su mayoría, y un poco de Álgebra Lineal).

La primera cosa que cualquier hombre saltando de la Escuela secundaria de Matemáticas para la prueba de riguroso basado en las matemáticas, debe notar es lo diferentes que son unos de los otros. Matemáticas que estoy aprendiendo ahora es definitivamente no es como las Matemáticas que ahora hago en la escuela. Esta es la primera cosa que me di cuenta cuando empecé a hacer un Análisis Real de un par de meses.

Matemáticas avanzadas, me di cuenta, es de gran belleza, y a veces es como el arte, absolutamente elegante y estéticamente agradable. No sé si otros comparten este mismo sentimiento conmigo. Yo solía disfrutar de las Matemáticas, entonces, por supuesto, pero nada comparado con el disfrute estoy teniendo ahora.

Debido a la disfrute yo, mientras haciendo Matemáticas, estoy bastante seguro de que me gustaría estudiar en matemáticas algún día y si es posible ir a una escuela de posgrado en matemáticas.

Pero dicho esto, yo tengo un pequeño problema. Porque el aumento de la Matemática es muy diferente de grado-matemáticas en la escuela, me temo que como yo buceo más profundo y más profundo en las matemáticas, podría darse cuenta de que las Matemáticas que yo hago entonces ha cambiado tanto que no estaba en ninguna parte cerca de la Matemáticas que recurrió a mí. Cómo sustancial es este miedo? Es legítimo?

Debido a que esta comunidad está llena de Matemáticos, pensé que este sería el mejor lugar para preguntar Si ustedes experimentaron una sensación demasiado? Cómo y en qué forma encontraste matemáticas diferentes de bastante menor nivel de matemáticas que actualmente estoy en.

---

---

Cualquier ayuda se agradece mucho!
Gracias de antemano!

Answer 1

En el tránsito de la secundaria a, digamos, de posgrado${}^\color{Blue}\daga$ de matemáticas de nivel, el más alto de matemáticas está "en ninguna parte cerca de la matemáticas que apeló a" usted es probablemente una amenaza muy real. Sin embargo, si su placer en el aprendizaje, el análisis y el álgebra es cualquier indicación, en su lugar, será de matemáticas que te encanta aún más.

Un par de cosas que he notado el cambio de como he aprendido más de matemáticas son:

• Generalidad: Todo el mundo sabe acerca de los números enteros, racionales, reales, tal vez los números complejos, pero el siguiente paso, conceptualmente, es mirar los anillos y campos y, a continuación, módulos y así sucesivamente. En matemática superior, la generalidad de nuestras construcciones aumenta mucho. A menudo podemos restringir nuestra atención de nuevo y terminar mirando 'primos' de las cosas que originalmente estaban estudiando. Otras veces nos encontramos con problemas y se convierte en la cuestión de la década, precisamente, de cómo ir sobre una particular campaña de generalización y superar los obstáculos relevantes.
• Ramificación: Lo que mucha gente no entiende es que las matemáticas no es lineal, y no el progreso en una secuencia estricta. Se ramifica en muchas áreas diferentes, y en la exploración de estas ramas pueden "sentir" radicalmente diferente. Usted puede tener un crush en una rama mientras odiando a otra rama. En algunos casos, usted tiene una relación de amor-odio, o "es complicado", etc.
• Reinterpretación: Con un poco de incursionando en diferentes áreas de las matemáticas, es posible que un solo problema, la idea que puede ser atacado/enmarcado desde muchos ángulos diferentes, utilizando conceptos muy diferentes. A veces esto puede parecer "natural" y fácilmente "motivados", mientras que otras veces exóticas y extrañas. Con frecuencia este tipo de cosas es un poco de un pasatiempo para algunos matemáticos.
• Riqueza: En resumen, las matemáticas se vuelve más rica. En la ampliación conceptual de las montañas, construimos el concepto en la parte superior de concepto en la parte superior de diecisiete conceptos más hasta que nos quedamos con el estudio de situaciones que están saturados con la estructura, y cuando caminamos de regreso por el otro lado nos encontramos con el exótico o patológico; en la ramificación descubrimos un alto grado de diversidad que no habían imaginado, cada uno con un nivel comparable de tacto y la textura para ellos; y entonces, al estudio de ancho y ahora nos encontramos con que incluso nuestros familiares nociones tienen varios lados.

$~~ {}^\color{Blue}\daga$Sí, descargo de responsabilidad: yo no soy realmente allí todavía. :-)

Answer 2

Aunque esta pregunta puede ser un poco inapropiado para este tipo de sitio web, yo no tengo ningún problema con él y así que voy a dar mis propias experiencias personales. El nivel más alto de matemáticas que he hecho hasta ahora sería temas en los Colectores, Topología Geométrica, de la Categoría de Teoría, y el Modelo de la Teoría, así que tenga esto en mente, yo soy de ninguna manera un Matemático!

Por lo que entiendo hasta ahora, la Matemática es un largo recorrido en el estilo de vida que requiere un tipo de dedicación y la costumbre de vivir que no veo en otras disciplinas. Para ser exitoso requiere un dominio de los contenidos que se aprenden en las clases y también adicional de auto-estudio de los temas que le interesa y quiere pensar en su propio tiempo. Si usted no está aún en la universidad y todavía están estudiando Real, el Análisis y el Álgebra Abstracta, a continuación, que están por delante del juego (lo que es a través de su licenciatura con un promedio general mayor a es realmente un juego). Mi consejo sería para equilibrar la cantidad de tiempo que pasa en sus cursos y a pensar sobre el contenido que se está enseñando, practicando los ejercicios, etc. y realmente hacer algo de matemáticas reales. Por "la matemática real" (al menos desde mi perspectiva) quiero decir, encontrar un tema que es interesante para usted, vaya a seleccionar un graduado de libros de texto de la biblioteca y leer a través de algunos de la misma para tener una idea general de las ideas y la terminología (consulte el material anterior si es necesario), luego el intento de desarrollar su propia teoría! Dado algunas definiciones básicas, tratar y derivar algunas de las ideas de motivación, las perspectivas, las intuiciones geométricas, y tal vez incluso algunos de los resultados básicos en el campo por su propia cuenta. Para la elaboración del presupuesto de su tiempo, sugiero que se trabajan en los cursos y estudiar para lo que es directamente pertinente a su GPA durante la semana escolar y, a continuación, los fines de semana salir a la lectura de lo que quieras y tratando de ser tan creativos como sea posible!

Si tiene la intención de ser aceptado en una "prestigiosa" (aka, la institución pasa a tener atrajo realmente buenos matemáticos para trabajar allí) de la universidad, es necesario un equilibrio entre el get-la-mayor-GPA-posible actuar con ser creativo, permaneciendo interesados, y de hacer una investigación adicional. Idealmente, antes de dirigirse a la escuela de Posgrado usted debe tener un poco de investigación y las publicaciones hecho y bastante alto GPA. Existen múltiples vías para dirigirse hacia a obtener de la investigación publicada, pero normalmente vienen en forma de verano de proyectos de investigación facilitado por un profesor que le ayuda a investigar el tema, le guía y le enseña algunos de los conceptos básicos para hacer la investigación en el campo.

Sólo como un pequeño empujón para buscar algunos de los temas que personalmente me parece muy interesante:

• Geométrica de la Topología: Este es probablemente el campo que me fascina más, porque de la imaginería mental y en bruto "idea" que me llega de él. Los fundamentos básicos de la asignatura son de la idea de un "colector", que podría aproximadamente describir como un tipo de superficie, o de una generalización de los mismos, en el que se puede incrustar en otras estructuras y definir ciertas propiedades, tales como una métrica (una noción de distancia).

• Categoría de la Teoría: Si usted ha visto algunos Álgebra Abstracta puede tener un poco de motivación para entender algunos de introducción de la Categoría de Teoría, que a mí me da muy profunda comprensión de la estructura interna de las matemáticas y de las relaciones posibles que pueden ocurrir. Es difícil de describir, dependiendo de lo que se ha investigado hasta ahora, pero supongo que usted sabe acerca de las funciones $f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{n}$. La idea básica es que considere la posibilidad de una categoría de objetos que de alguna manera están asociados a cada uno de los otros por "flechas" o "morfismos" (más general que la idea de una función $f$), entonces se puede relacionar morfismos en las categorías de una a la otra por "functors" y, a continuación, proceder a desarrollar otras ideas tales como la de "transformación natural" que describen cómo functors puede interactuar.

• Lógica: puede parecer una especie de obvio, pero creo que es muy importante conocer la lógica formal. No sólo ayuda con el desarrollo de sus habilidades argumentativas en las pruebas, pero permite ver algunos de los subyacentes de la estructura necesaria para definir las matemáticas en general. Aprendizaje acerca de la axiomática de los sistemas, tales como la aritmética de Peano, y viendo temas en los límites de la lógica matemática y Teoría de conjuntos (como obligar a) dar una nueva perspectiva que muestra cómo débiles algunos de los fundamentos de las matemáticas. Exponga a los diversos aparente "paradojas", tales como el de Banach-Tarski paradoja, la Paradoja de Russell, etc. y buscar maneras en que USTED puede resolverlos antes de buscar la respuesta.

Tengo que volver a aprender acerca de cohomology sin embargo, es el fin de semana, después de todo!

Por cierto, recomiendo ver la serie de conferencias dadas por Satyan Devadoss llamado "La Forma de la Naturaleza", que se mete en algunas ideas relativas a convexa de la geometría, la topología, el nudo de la teoría, etc. y es muy accesible!

Answer 3

Excelente pregunta. Aunque ya tiene un montón de excelentes respuestas, y ya aceptado, aquí hay otra.

Yo no soy un matemático. Yo sólo soy viejo. :) Y de un geezer la perspectiva, creo que llegar muy cerca de la diana aquí:

Pero dicho esto, yo tengo un pequeño problema. Porque el aumento de la Matemática es muy diferente de grado-matemáticas en la escuela, me temo que como yo buceo más profundo y más profundo en las matemáticas, podría darse cuenta de que las Matemáticas que yo hago entonces ha cambiado tanto que no estaba en ninguna parte cerca de la Matemáticas que recurrió a mí. Cómo sustancial es este miedo? Es legítimo?

Esto me suena a un caso especial de la cuestión más general: me encanta hacer $X$ en mi tiempo, pero me encanta vivir de hacer $X$?

Por ejemplo: "me encanta leer novelas, pero me encanta vivir de la lectura de novelas?"

Bueno, en primer lugar, puede usted hacer una vida fuera de hacer $X$? Algunas personas, pero no de todas. Cuando $$ X = "la lectura de novelas", hay un par de talentosos críticos literarios, por ejemplo, que puede hacer una vida fuera de la lectura de novelas, y anotar sus reacciones acerca de ellos. Otra manera de hacer una vida fuera de este $X$ para ser un editor en una editorial, pero en este caso uno puede ser obligado a leer las novelas que uno no se da sobre todo disfrutar. Algunos pueden hacer una vida fuera de la lectura de las novelas de convertirse en profesores de literatura, aunque, aquí, de nuevo, la fracción de tiempo que pasan la lectura de novelas que realmente disfrute puede ser pequeña. Algunos se las arreglan para expresar el goce de sus novelas por escribir novelas a sí mismos, y hacer que otras personas les pagan para leer... Muchas maneras.

Cuando $$ X = "hacer matemáticas", la situación es más o menos similar: muchas maneras de ganarse la vida haciendo matemáticas, algunas más fáciles a la "tierra" que otros, y algunos que sería más agradable para usted que otros. Creo que sería una buena idea para que usted pueda invertir una pequeña parte de sus esfuerzos a descubrir las diversas maneras en que uno puede hacer una vida fuera de las matemáticas, y la búsqueda de personas que en realidad están haciendo así. Pregúnteles qué les gusta y no le gusta de su trabajo. Especialmente, les preguntan cuánto disfrutan de las matemáticas que las que realmente hacen el trabajo. Pregúnteles si las matemáticas que hacer es que el que quisiera hacer, y si no, ¿cómo la deseada y la real son diferentes.

Un gran aspecto de disfrutar de las matemáticas es que, como las pasiones ir, se necesita poco para lograrlo. Un buen libro, un lápiz y papel, y ya está! (De hecho, a veces uno no necesita ni siquiera alguno de estos). Además, la matemática es, para todos los propósitos prácticos, interminable. (Me llevaría al menos muchas vidas para visitar todos los planetas en la matemática del universo...), de Modo que usted no necesita preocuparse acerca de la ejecución de las matemáticas para disfrutar.

Una de las desventajas de disfrutar de las matemáticas, sin embargo, es que muchos a su alrededor (probablemente la mayoría, de hecho) no comparten su interés en el mínimo, y esto puede ser un poco de una decepción. Pero estoy feliz de informar que, gracias a internet, esta desventaja se convierte en más y más insignificante de todos los días. Y, por supuesto, con un poco de suerte, usted será capaz de aterrizar en una carrera que no sólo vamos a hacer las matemáticas que disfrutar, pero también te rodea con colegas que comparten su aprecio por las matemáticas.

Answer 4

En mi humilde opinión, cualquier persona que quiera estudiar matemáticas en la universidad debe tratar de hacerlo.

Si te va bien, genial, una de matemáticas de grado es muy comercial, incluso sin ninguna educación de posgrado. Si usted hace mal, todo lo que matemático adicional experiencia le servirá bien al cambiar a otro menos abstracta del sujeto, como la estadística, el aprendizaje de máquina, finanzas, desarrollo de software, etc.

Usted, por supuesto, no planeo ir a la escuela de posgrado hasta que he visto cómo la licenciatura de matemáticas de los estudios de ir, pero el intento de la licenciatura de matemáticas de grado tiene sentido independientemente. Simplemente, no hay ningún inconveniente, a menos que usted está considerando, entre las matemáticas y la física, que ofrece ventajas similares a las matemáticas.

---

American universitarios aumentar sus posibilidades para la escuela de posgrado de la admisión por tomar cursos de postgrado como de pregrado, haciendo una REU, que de vez en cuando el rendimiento de un artículo de revista, y competir en las Putnam exámenes.

En particular, el de Matemáticas Tema de GREs saben asumir la básica de primer año de postgrado de matemáticas de material, lo que significa hacerlo bien requiere conocer un montón más que el básico de matemáticas de grado requiere.

Ergo, no es potencialmente significativa desventaja al estudio de la licenciatura de matemáticas en la mayoría de las artes liberales collages frente a las grandes universidades de investigación debido a que la mayoría de los pequeños collages, no ofrecen los cursos de postgrado.