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¿Se aplica el teorema de Arrow cuando se elige un mejor candidato?

Según la Wiki, el Teorema de Imposibilidad de Arrow demuestra que se puede crear una función de bienestar social que obedece a la unanimidad, no de la dictadura, y IIA.

Sin embargo, en real elecciones, queremos elegir sólo uno de los candidatos, en lugar de ranking de todos ellos. Deje $f$ ser una función que se asigna a una boleta de la lista B para una "mejor" candidato. ¿De Flecha del Teorema implica que no $f$ puede satisfacer la unanimidad, no dicatorship, y IIA?

Yo creo que estos son maneras naturales para ampliar las definiciones de la unanimidad, no de la dictadura, y IIA, precisamente, una función que elige un único "mejor" candidato:

  • $f$ satisface unanimidad a la hora de cada boleta prefiere $a$$b$, luego $f(B)\neq b$.
  • $f$ cumple no a las dictaduras, si $f$ no simplemente devolver la parte superior de elección de algunos fijos de los votantes.
  • $f$ satisface IIA si para cualquiera de las dos listas de candidaturas $B_1,B_2$ que $a,b$ en la misma en relación posiciones, a continuación, $f(B_1)=a$ o $b$ implica que el $f(B_2)=f(B_1)$.

Tengo la esperanza de que podemos demostrar fácilmente que, por ejemplo, la existencia de una $f$ implicaría la existencia de una orden de la función de bienestar social $w$, por ejemplo, mediante la definición de $w(C, B)$ tal que $w(f(C, B)) > w(f(C-\{f(C, B)\}, B)) > \ldots$.

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zodiac Puntos 16

La respuesta a tu pregunta es proporcionada por el gibbard que-Satterthwaite teorema, conocido en el diseño del mecanismo de la literatura. El teorema de los estados

Supongamos que hay al menos tres alternativas y que para cada individual de toda la estricta clasificación de estas alternativas es permisible. Entonces la única unánime, strategyproof de la elección social es una función de la dictadura. (Benoit 2000)

De hecho, a principios de pruebas seguido la estrategia que van delineando y utiliza la Flecha del teorema a probar el G-S teorema. Hoy en día, tenemos directas pruebas (que me gusta bastante la Benoit (2000), pero hay otros también), y también tenemos un mejor entendimiento de que los dos teoremas en realidad están profundamente conectados. Reny (2001) proporciona una sola prueba de ambos teoremas!

Editar:

Para aclarar, en el enunciado del teorema, por la función de elección social se entiende cualquier función que elige de la boleta de la lista de $B$ una sola alternativa $a$, es decir, el "mejor" candidato como usted la llama. Por unanimidad, es decir algo menos restrictiva, a continuación, lo que usted propone (pero implícita por su condición): si cada papeleta prefiere $a$ a todas las otras alternativas, a continuación, $a$ es elegido. La dictadura es la que la define. Strategyproof simplemente significa que no votante quiere cambiar su voto $B_i$ dado que las boletas de todos los demás votantes $B_{-i}$. O $f(B_i,B_{-i}) \succeq_if(\tilde{B}_i,B_{-i})$ para cualquier permisible $\tilde{B}_i$.

Fuentes:

Benoıt, Jean-Pierre. "El gibbard que–Satterthwaite teorema: una prueba simple." La Economía Letras 69.3 (2000): 319-322.

Reny, Philip J. "Flecha del teorema y la gibbard que-Satterthwaite teorema: un enfoque unificado." La Economía Letras 70.1 (2001): 99-105.

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Lost1 Puntos 5198

No estoy seguro si es una respuesta, pero es un poco demasiado largo para un comentario.

Tengo un poco de buffled por tu pregunta porque pensé Flecha resultan imposibles teorema se basa en el "mejor candidato" tipo de elección.

si 4 personas ABCD son choosig entre XYZ

Una de la preferencia de XYZ B, de la Preferencia de YXZ C preferencia del ZYX D preferencia del ZYX

todos los votos f(ABCD) = Z

Sin embargo, si el candidato X

A y B son las preferencias de ahora YZ YZ C y D son las preferencias de ahora ZY ZY

así que no hay mayoría con 1/2 prefiere X y 1/2 prefieren Y

Este sistema es un "elige tu mejor candidato sistema'. A menos que se fuerce a la gente a no votar, en caso de que su candidato favorito mueren o abandonan, este sería el outome del sistema, por lo que el mejor candidato a las elecciones va a fallar este IIA criterio.

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