Sea Z [x] el anillo de polinomios con coeficientes enteros.
Necesito ayuda para demostrar que, dado cualquier número natural m, existe una colección de polinomios m, de manera que el ideal generado por estos no se genera por ninguna colección de polinomios m-1. Es decir, hay ideales de todas las dimensiones en Z [x].
Donde por "dimensión" de un ideal J, me refiero al menor número de elementos necesarios para generar J.
Mirando esta respuesta , aventuraré la siguiente conjetura: $(2^m,2^{m-1}x+2^{m-1},\dots,2x^{m-1}+2)$ .
Por otro lado, esta respuesta puede ser más precisa. Aparentemente, podríamos hacer: $(p^n,p^{n-1}x,\dots,px^{n-1},x^n)$ , para obtener un ideal que no pueda ser generado por menos de $n+1$ elementos.
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