¿Existen modelos conocidos con ciclos límite en su flujo de RG?

Question

El libro de texto de la presentación de la renormalization grupo (RG) deja a uno con la impresión de que todos los sistemas finalmente desembocan en un punto fijo. Esto es un poco forzada por la escala fenomenológica hipótesis en el sentido de que nos empíricamente ver la ampliación sólida cerca de los puntos críticos en muchos sistemas físicos.

Para los sistemas dinámicos en 2D, aparte de que fluye a puntos fijos y corriendo hasta el infinito, límite de ciclos son también posibles. En 3D podemos incluso tener atractores de Lorenz.

Ciclo límite RG corrientes parecen admitir una interesante interpretación física: una teoría que parece el mismo en la escala de energías $\Lambda,\,\frac{\Lambda}{L},\, \frac{\Lambda}{L^2},\cdots$.

Son tales sistemas imposible? Si sí, ¿eso significa que no hay restricciones en RG ecuaciones de flujo que limita la forma de las ecuaciones diferenciales que rigen el flujo?

Answer 1

Estos sistemas son bastante posible, según el modelo copiosamente, el foco de una casa de campo de la industria, y tienen numerosas aplicaciones. Más allá de la Bulycheva Y Gorsky revisión arXiv:1402.2431 que @Buzz enlaces de arriba, en sus referencias se encuentran particularmente instructivo papeles. En primer lugar, en mi mente, son LeClair et al.'s muñecas rusas "spin modelos":

• A. LeClair, J. M. Román y G. Sierra, Muñeca rusa Renormalization Grupo y la Superconductividad, Phys. Apo. B69 20505 (2004) arXiv:cond-mat/0211338; Muñeca rusa Renormalization Grupo, Kosterlitz-Thouless Flujos, y Cíclica de sine-Gordon modelo, Nucl. Phys. B675 584-606 (2003) arXiv:hep-th/0301042; Log-periódica el comportamiento de los efectos de tamaño finito en el campo de las teorías con RG ciclos límite, Nucl. Phys. B700 407-435 (2004) arXiv:hep-th/0312141; A. LeClair y G. Sierra Renormalization grupo límite-ciclos y campo de las teorías elíptica S-matrices, J. Stat. Mech. 0408:P004 (2004) arXiv:hep-th/0403178.

• S. D. Glazek y K. G. Wilson, Ciclos Límite en las Teorías Cuánticas, Phys. Apo. Lett. 89, 230401 (2002); fe de Erratas, 92, 139901 (2004).

• E Braaten y H-W Martillo, la Universalidad de Algunos Sistemas del cuerpo con Gran Dispersión de Longitud, Phys. Rept. 428 (2006) 259-390 arXiv:cond-mat/0410417 [cond-mat.otros].

• T L Curtright, X Jin, C K Zachos, RG flujos, ciclos, y c-teorema de folclore, Phys Rev Lett. 108.131601, arXiv:1111.2649 [hep-th] y T L Curtright y C K Zachos, Renormalization Grupo Funcional Ecuaciones, Phys. Apo. D83 (2011) 065019. arXiv:1010.5174 [hep-th], cuya sección IV le da la mínima dibujos animados de la misma, a continuación.

El renormalization de la adimensional acoplamientos $g$ e $h$ en virtud de un cambio en el sistema (muñeca rusa de Hamilton) tamaño de la $L$ está dado por $$ \frac{dg}{d\ln L}=g^{2}+h^{2}\ ,\ \ \ h=\text{constante} $$ con $h$ el tiempo de reversión de romper parámetro.

Asumiendo $h\neq0$, cambio las variables a $u=g/h$ e $t=h\ln L$. Entonces $$ \beta (u)=\frac{du}{dt}=1+u^{2} $$
y la integración directa de los rendimientos $$ u\left( t\right) =\tan\left( t+\arctan u_{0}\right) . $$

Por lo tanto la física del modelo se repite cíclicamente como el logaritmo del tamaño del sistema se cambia, en clara evocación de las muñecas rusas.

Existen numerosas aplicaciones en el giro de la física, la física nuclear, y la HEPATITIS ("Efimov estados").

Answer 2

En 3D podemos incluso tener atractores de Lorenz.

Cosme ya dio una buena respuesta en los ciclos límite, y, con respecto a la posibilidad de caótico RG flujos, la respuesta parece ser también sí.

Por ejemplo, según el documento Puede Renormalization Grupo de Flujo de Final en un Gran Lío? (arXiv),

los acoplamientos en un renormalizable la teoría de campo también puede fluir hacia más general, incluso los atractores fractales.

[...] caótico renormalization grupo de los flujos de [...] tienen en común muchos virtudes con realista de la teoría de campo de acciones efectivas. Llegamos a la conclusión de que si caótico renormalization grupo de los flujos de exclusión, conceptualmente de la novela de no-go teoremas debe ser desarrollado.