¿Por qué la "implicación material" se llama "material"?

Question

¿Por qué la " implicación material " se llama "material"? ¿Qué implica o subraya la palabra "material"?

Parece que el término "condición material" incluso prefería al término "implicación", preferido también por Wikipedia.

¿Por qué? ¿Qué tiene de especial el "material" frente a solo la "implicación"?

Answer 1

"Material" resalta que la relación entre $P$ y $Q$ en la notación $$P\rightarrow Q no es causal. Para obtener más información, consulte https://en.wikipedia.org/wiki/Material_conditional

Answer 2

Sólo a los orígenes históricos... de hecho, no es "inmaterial" implicación.

El término material de implicación se originó con Bertrand Russell, Los Principios de las Matemáticas (1903); véase Parte I : Capítulo III. Implicación y Formal Implicación para :

• Dos tipos de implicación, la material y la formal.

Ver en Whitehead y Russell Principia Mathematica "de herradura" ($⊃$) notación.

En el "material" caso se ha utilizado como un conectivo entre proposiciones :

*1.2 $\ \ ⊢ : p \lor p . ⊃ . p$,

mientras que en el "formal" de uso es una relación entre las funciones proposicionales (el simbólico homólogos de clases) :

*10·02 $\ \ φx ⊃_x ψx . = . (x). φx ⊃ ψx$.

Mientras que la "implicación" de "condicional" ?

De nuevo, consulte :

• Alfred North Whitehead Y Bertrand Russell, Principia Mathematica *56 (2ª ed - 1927), en la página 7 :

"implica" como se usa aquí expresa nada más que la conexión entre $p$ e $q$ expresa también por la disyunción "$\text {not-}p \text { or } q$" El símbolo empleado para "$p$ implica $q$", es decir, para "$\lnot p \lor q$ "" $p ⊃ q$." Este símbolo también se puede leer "si $p$, a continuación, $q$."

Por desgracia, Russell es la mezcla de dos conceptos : el conectivo "si..., entonces..." y la relación de la (lógica) consecuencia (en esto, después de su "maestro" : Giuseppe Peano, que introdujo el símbolo $a ⊃ b$ lectura (1889) como "deducitur").

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Vale la pena señalar que G. Frege, en su groundbraking Begriffsschrift (1879) llama la conectivo que simboliza "si...,entonces..." : Bedingtheit (tranlated en inglés con la Condicionalidad).

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Véase también la Implicación y la Lógica Modal.

Answer 3

Tarski en material de implicación:

Los lógicos, con la debida consideración de las necesidades de los científicos idiomas, adoptado el mismo procedimiento con respecto a la frase "si..., entonces..." como se ha hecho en el caso de la palabra "o". Se decidió simplificar y aclarar el significado de esta frase, y para liberarla de los factores psicológicos. Para este propósito se extendió el uso de esta frase, teniendo en cuenta una implicación como una oración significativa, incluso si no existe conexión alguna entre sus dos miembros, y que hizo que la verdad o falsedad de una implicación depende exclusivamente sobre la verdad o falsedad del antecedente y el consecuente. Para caracterizar esta situación brevemente, podemos decir que la lógica contemporánea utiliza IMPLICACIONES EN MATERIAL de SIGNIFICADO, o simplemente, MATERIAL IMPLICACIONES; esto se opone a la utilización de la IMPLICACIÓN EN el SIGNIFICADO FORMAL o FORMAL de la IMPLICACIÓN, en cuyo caso la presencia de una cierta relación formal entre el antecedente y el consecuente es una condición indispensable de la significatividad y la verdad de la implicación. El concepto formal de la implicación no es, tal vez, bastante claro, pero, en cualquier caso, es más estrecho que el de la implicación material; cada significativa y verdadera formal implicación es al mismo tiempo una significativa y verdadera implicación material, pero no viceversa.

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Fuente:

• Alfred Tarski, Introducción a la Lógica y a la Metodología de Deductivo de las Ciencias, Dover, 2013.