En la escuela se nos dice que el área de superficie de una esfera es$4\pi$. ¿Es cierto que Arquímedes encontró el área de superficie de una esfera utilizando el Teorema de la caja de sombreros de Arquímedes ? ¿Hay una prueba simple para este teorema? Gracias.
Agregado: ¿Ese tipo de proyección como se menciona en el teorema de la caja de arcos de Arquímedes preserva las áreas de cualquier forma en la superficie de la esfera?
Sí, la asignación de conserva área de cualquier forma. Usted puede convencerse de esto tomando por pequeños parches en la esfera, entre dos constantes líneas de latitud y longitud de dos líneas, que creo que es lo que hicieron con el estado de Colorado y el estado de Wyoming. De todos modos, cualquier suficientemente buena forma se compone, a la suficiente precisión, por un gran número de estas curvas rectángulos, y estos, en definitiva, se asignan en un área de preservación de la forma. Este es el ejemplo más antiguo de un "simpléctica" del mapa.
Yo no sé mucho acerca de la historia de este exacto ejemplo, pero sí sé que un libro de Arquímedes se llama El Método que se creía perdida hasta alrededor de 1900, y las traducciones están disponibles. Ver EUDOXUS y MÉTODO y SPHERE_AND_CYLINDER finalmente MOOSE_AND_SQUIRREL
Bien, alguien en Wikipedia no está prestando atención. El área igual a la del MAPA de proyección se debe a Arquímedes.
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