Pensar en el propio fotón como una sola partícula, e imaginar la construcción de patrones de difracción con un fotón en el aparato a la vez te dará una idea de la correspondencia entre el comportamiento ondulatorio clásico y las ondas de probabilidad de la función de onda, al menos para los bosones. Lo siguiente, creo, es lo que Respuesta de Akrasia significa que cuando Akrasia dice " No lo menciona, pero creo que esto empieza a explicar por qué existe la luz... " y lo que quiere decir Ron Maimon en el párrafo inicial de su excelente respuesta.
La "función de onda" del fotón puede tomarse como los vectores:
$$\vec{E}=\left(\left.\left<0\right|\right.\hat{E}^+_j\left.\left|\psi\right>\right.\right)_{j=1}^3$$ $$\vec{H}=\left(\left.\left<0\right|\right.\hat{H}^+_j\left.\left|\psi\right>\right.\right)_{j=1}^3\tag{1}$$
donde $E^+_j$ y $H^+_j$ son las partes de frecuencia positiva de los observables de campo eléctrico y magnético y $\psi$ es el estado monofónico, expresado como una superposición de estados Fock monofónicos. Esta "función de onda" no es exactamente la misma que la de un electrón, ya que no hay posición observable, al menos en el mismo sentido que para la ecuación de Schrödinger del electrón no relativista. (Nótese que también hay dificultades para definir un observable de posición para el electrón relativista de Dirac, por lo que se puede pensar en la inexistencia de la verdadera "función de onda" como una afirmación de que no existe una descripción no relativista de la luz). Pero esta función de onda de seis componentes define unívocamente el estado de un fotón, de modo que ambos pueden considerarse equivalentes. Ahora, presenciemos las siguientes interesantes interpretaciones físicas y observaciones teóricas sobre este campo de seis componentes:
-
Su "magnitud cuadrada" normalizada $\frac{1}{2}\,\epsilon\,\|\vec{E}|^2 + \frac{1}{2}\,\mu\,\|\vec{H}|^2$ es la densidad de probabilidad en el espacio y el tiempo para fotodetectar el fotón, es decir detectar destructivamente un fotón por absorción con, por ejemplo, un PMT. Por lo tanto, define el patrón de interferencia/difracción que construirá con el tiempo en un experimento de un fotón en el aparato a la vez;
-
Como ya se ha dicho, define de forma única el estado monofónico $\psi$ y a la inversa, por lo que ambas pueden considerarse información equivalente y, por tanto, podemos pensar en este campo vectorial como el estado de un fotón;
Ahora suponemos que el campo luminoso está en un Estado coherente , es decir el estado del campo es de la forma
$$\psi = \prod\limits_j\,\exp\left(\alpha_j\,a_j^\dagger-\alpha_j^*\,a_j\right)\left.\left|0\right>\right.\tag{2}$$
donde $a_j^\dagger$ es el operador de creación que eleva el estado básico del campo cuántico único $\left.\left|0\right>\right.$ al estado Fock de un fotón en el modo de campo correspondiente a la onda plana $\exp\left(\vec{k}_j\cdot\vec{r}-\omega_j\,t\right)$ y el $\alpha_j$ - los "Desplazamientos" - definen la fuerza de la excitación en cada modo. Hay que tener en cuenta que en un estado coherente hay superposición de estados numéricos en cada modo, por lo que en un estado coherente el número de fotones es incierto y está distribuido por Poisson, a diferencia de la superposición de estados Fock de un fotón. Los "desplazamientos" reciben su nombre porque se comportan como "componentes" de un "vector" de desplazamiento que aleja la distribución de cuasiprobabilidad de Wigner del origen (estado básico) en el espacio de fase cuántico.
Ahora con los medios de los observables de campo $\hat{E}$ y $\hat{H}$ :
$$\left(\left.\left<\psi\right|\right.\hat{E}^+_j\left.\left|\psi\right>\right.\right)_{j=1}^3$$ $$\left(\left.\left<\psi\right|\right.\hat{H}^+_j\left.\left|\psi\right>\right.\right)_{j=1}^3\tag{3}$$
(atención a la sutil diferencia entre (1) y (3)) así como sus siguientes propiedades extremadamente interesantes para estados coherentes:
- El cumplimiento de la mismo Las ecuaciones de Maxwell se cumplen con la "función de onda" en (1), por lo que definen de forma única los estados de un fotón que pueden existir para las condiciones de contorno imperantes (aunque definen un estado coherente, y NO un estado de un solo fotón);
- Si los parámetros de desplazamiento coherente $\alpha_j$ son lo suficientemente grandes (es decir, si el campo luminoso se desplaza coherentemente lo suficientemente lejos de su estado básico), entonces estos medios se convierten en los mismos que medimos clásicamente el campo eléctrico y magnético.
Así, en (1), las ecuaciones de Maxwell y sus condiciones de contorno definen ondas de probabilidad que determinan cómo se construirá nuestro patrón de difracción, un fotón a la vez. Los objetos definidos en (3) son los que medirían nuestras mediciones clásicas de los vectores del campo electromagnético maxwelliano, y son los mismas ecuaciones de Maxwell y condiciones de contorno ¡!
Por lo tanto, si se consigue un voltímetro vectorial y un magnetómetro y se miden clásicamente las distribuciones de campo en una configuración de microondas, se están midiendo los objetos de (3) y, por nuestra discusión anterior, también se están midiendo exactamente los estados de un fotón del campo cuántico que pueden existir para las mismas condiciones de contorno.
