Recuerdo de mis estudios de licenciatura que mis maestros a menudo sólo el abandono de los términos basada en la experiencia, que a menudo no era obvio para mí y me dejó con las mismas preguntas. No fue hasta más tarde cuando me enteré avanzadas de análisis dimensional temas como el escalamiento hizo que estoy totalmente de entender cuándo y por qué ciertas condiciones puede ser descuidado. Un muy buen libro sobre este tema es el Análisis de los Fenómenos de Transporte " por Deen, yo realmente lo recomiendo a obtener una buena comprensión de estos temas.
La respuesta a tu pregunta para un flujo de la tubería no es en realidad responde utilizando las ecuaciones de Navier-Stokes, pero utilizando la ecuación de continuidad (en coordenadas radiales):
$$\boldsymbol{\nabla}\cdot \boldsymbol{u}=\partial_{z}u_{z}+\frac{1}{r}\partial_{r}\left(ru_{r}\right)=0$$
que es una ecuación de mis maestros también tienden a olvidarse precisamente porque inmediatamente asumió que no había velocidad de oscilación en la dirección radial, es decir,$u_r\left(r,z\right)\equiv0$, y la velocidad en la dirección axial sólo dependía de la dirección radial, es decir,$u_z\left(r,z\right)=u_z\left(r\right)$. La sustitución de este, se puede ver que este es exactamente satisface la ecuación de continuidad y luego usted puede olvidarse de él (igual que mis profesores) y centrarse en la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes (que generalmente conduce a Hagen-Poiseuille de flujo, el flujo de Couette, etc.).
Ahora vamos a asumir que somos un poco ingenuos y no ver de inmediato que en un ser infinitamente larga tubería sin entrada/salida de efectos que se pueden hacer estas suposiciones. Entonces podemos recurrir a análisis dimensional para darnos una base matemática para el que para llegar a estos supuestos. Para ello se introducen las siguientes cantidades adimensionales:
$$\tilde{z}=\frac{z}{L}\quad\tilde{r}=\frac{r}{R}\quad\tilde{u}_z=\frac{u_z}{U}\quad\tilde{u}_r=\frac{u_r}{V}$$
donde $L$ es la escala de longitud en la dirección axial (longitud de la tubería), $R$ es la escala de longitud en la dirección radial (tubo de radio), $U$ es algo de velocidad escala para la dirección axial y $V$ es algo de velocidad escala para la dirección radial (generalmente se asume que las velocidades máximas en cada dirección). Ahora vamos a no dimensionarlo la ecuación de continuidad:
$$\frac{U}{L}\partial_{\tilde{z}}\tilde{u}_{z}+\frac{V}{R}\frac{1}{\tilde{r}}\partial_{\tilde{r}}\left(\tilde{r}\tilde{u}_{r}\right)=0$$
En la ampliación de ecuaciones que se busca reducir todos los términos en la ecuación a $O\left(1\right)$. Suponiendo que nuestras escalas son bien elegido, la adimensional cantidades son en la mayoría de las $O\left(1\right)$, lo que implica que todos los términos de la adimensional ecuación de continuidad para ser $O\left(1\right)$ necesitamos:
$$\frac{U}{L}\sim\frac{V}{R}$$
Entonces, esto simplifica la ecuación de continuidad:
$$\partial_{\tilde{z}}\tilde{u}_{z}+\frac{1}{\tilde{r}}\partial_{\tilde{r}}\left(\tilde{r}\tilde{u}_{r}\right)=0$$
y tenemos nueva información sobre el tamaño relativo de la velocidad escalas desde:
$$\frac{V}{U}\sim\frac{R}{L}$$
Para un cilindro infinitamente largo ($R/L\ll1$), podemos entonces decir que el $V/U\ll1$ y que la velocidad de la escala en la dirección radial es mucho menor que la velocidad de la escala en la dirección axial. El siguiente paso en la simplificación es simplemente decir que no hay ninguna velocidad en la dirección radial en todo lo que nos lleva de vuelta a los supuestos anteriores.
Si a partir de la ecuación de continuidad puede simplemente negligencia de un componente de la velocidad, posteriormente usted no tiene que considerar el componente respectivo de la Navier-Stokes equatins.
¿Por qué la simetría razones por las que una constante, viscoso, incompresible flujo, obaying la de N. S de la ecuación:
