cardinalidad de los teoremas de las matemáticas

Question

Algunos ingenuos pregunta de un profano interesado con respecto a la cardinalidad del conjunto de todos los teoremas de matemáticas (descubiertas y por descubrir).

1) Cuáles son las ramas de las matemáticas no están contenidas en la teoría de conjuntos ZF + el axioma de elección + la hipótesis continua?

2) ¿Cuál es la cardinalidad de todas las descubiertas y por descubrir theorms en virtud de la teoría de conjuntos ZF?

3) la Cardinalidad de los teoremas de bajo ZF + axioma de elección?

4) la Cardinalidad de los teoremas de bajo ZF + continuum?

5) la Cardinalidad de los teoremas de bajo ZF + axioma de elección + continuum?

Answer 1

Cada una de estas teorías tiene un infinito contable de teoremas. Es inmediato que tienen , al menos, que muchos de los teoremas, porque $n=n$ es un teorema de cada uno de ellos para cualquier número $n$. Por otro lado, cada teorema puede, por definición, ser representados como una secuencia finita de símbolos de una contables (o finito) alfabeto, y sólo hay countably muchas de estas secuencias.