Intentando expresar un polinomio como$(z-\text{root}_1)(z-\text{root}_2)$

Question

Probablemente estoy cometiendo un error estúpido, pero aquí está mi problema: tengo el polinomio$0.5z^2+9iz-0.5$, las raíces que calculé son$a=-9i-4\sqrt5i,\;\;\;b=-9i+4\sqrt5i$.

Intenté expresar el polinomio como$(z-a)(z-b)$, y conecté algunos números para verificar si funciona, pero parece que siempre obtengo el doble del resultado, ¿qué hago mal?

(Los resultados se calcularon con una calculadora)

Answer 1

Tu polinomio es igual a$$0.5(z-a)(z-b)

Olvidaste multiplicar por el coeficiente de$z^2$. La forma factorizada de una función cuadrática$az^2+bz+c$ es $$a(z-z_1)(z-z_2)$$ where $z_1, z_2$ son raíces del polinomio.

Answer 2

PS