Se supone que $X \subset K^n$ es el ajuste a cero de algunos polinomios, donde $K = \mathbb{R}$ o $\mathbb{C}$. Es el caso de que para cada punto de $x \in X$ hay un $\epsilon > 0$, de modo que $B = B_{\epsilon}(x) \cap X$ es contráctiles alrededor de $x$? $(B_{\epsilon}$ es una bola de radio $\epsilon$ en el ambiente del espacio Euclidiano.)
Parece así, pero no sé cómo demostrarlo.
Mi conjetura sería mostrar que hay un barrio donde todos los homotopy grupos de desaparecer, y es de suponer que esto se sigue de que algunos finitud acerca de la topología de una variedad algebraica.
Pero no sé cómo demostrar que $X$ a nivel local es simplemente conectado a empezar, aunque la intuición de que no hay arbitrariamente pequeños agujeros que parece razonable para una variedad algebraica.
Sólo me preguntaba.
Seguimiento: hay un sentido razonable en que los anillos son contráctiles?
