Cómo calcular el modelo ARMA manualmente sin R o Python

Question

Le ruego que si alguien en este foro sabe cómo calcular manualmente el arma modelo utilizando datos de series de tiempo. Yo sé cómo hacer esto utilizando Python y R, pero estoy en necesidad de hacerlo manualmente. Los datos pueden ser volátiles. Por ejemplo: 3.375, 3.200, 3.160, 3.110, 3.105, 3.230, 3.295, 3.375, 3.445, 3.315, 3.675. De modo que tanto el aumento y la disminución.

¿Cómo podría yo, por el uso de los datos de ejemplo, construir un ARMA del modelo de pronóstico?

edit: soy nuevo en este foro y si la pregunta no es relevante, pido disculpas! Gracias de antemano!

Answer 1

No está claro en tu pregunta qué "manual de cálculo" excluye, y su comentario de que usted puede utilizar "funciones avanzadas" es también muy útil. En cualquier caso, el ajuste de un modelo ARMA a través de la estimación de máxima verosimilitud es un problema de optimización donde usted necesita para maximizar una función sobre un conjunto de parámetros. Por ejemplo, la función de verosimilitud logarítmica en un estacionarios Gaussianos ARMA es:

$$\ell_{x}(\mu,\boldsymbol{\phi},\boldsymbol{\theta}) = - \frac{1}{2} \ln | \boldsymbol{\Sigma}(\boldsymbol{\phi},\boldsymbol{\theta})| + (\mathbf{x} - \mu \boldsymbol{1})^\text{T} \boldsymbol{\Sigma}(\boldsymbol{\phi},\boldsymbol{\theta})^{-1} (\mathbf{x} - \mu \boldsymbol{1}),$$

donde la matriz de covarianza $\boldsymbol{\Sigma}(\boldsymbol{\phi},\boldsymbol{\theta})$ depende de los parámetros $\boldsymbol{\phi}$ e $\boldsymbol{\theta}$ según la auto-función de covarianza para el modelo ARMA. Esta función tiene dos términos. El segundo es un estándar de la suma de cuadrados plazo, pero el primero es más complicado plazo que implican el logaritmo del determinante de la matriz de covarianza.

La exacta MLE método tiene punto crítico ecuaciones que no se puede poner en la forma cerrada, por lo que esto implicaría el uso de métodos iterativos (por ejemplo, Newton-Raphson iteración) para buscar la maximización de los valores. Si usted está dispuesto a desviarse ligeramente de la exacta MLE y el uso parcial de probabilidad de la función ---excluyendo el término logarítmico--- esto le da Emv que se puede obtener como estándar de MCO estimaciones. Una vez que se estiman los parámetros del modelo se pueden hacer pronósticos de punto-las estimaciones mediante la sustitución de las estimaciones de los parámetros.

Ciertamente, es posible para el programa de este problema de optimización "manualmente", en el sentido de que directamente se puede programar un procedimiento iterativo para optimizar la función anterior, sin el uso de pre-programado procedimientos de optimización. Sería bastante laborioso, pero probablemente se podría hacer en un par de horas.