Evaluar$\displaystyle \sum_{k=1}^n \binom{2k}{2}$ combinatoriamente

Question

¿Cómo evaluar la expresión$$\displaystyle \sum_{k=1}^n \binom{2k}{2}$ $ usando un argumento combinatorio?

Lo siento, tengo poca pista por lo que no puedo proporcionar ningún trabajo para ello. No la tarea Relacionado con la pregunta anterior .

Answer 1

Bien, $\binom{2k}{2} = k(2k-1) = 2k^{2} - k$. Asi que,

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Answer 2

La pregunta mágica:

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Sustituir con la fórmula:

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Simplifique (podemos hacer esto porque sabemos con certeza que$$\displaystyle \sum_{k=1}^n \binom{2k}{2}$):

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Y ahora:

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