Integración la UE

Question

¿Cómo puedo integrar$$\int^{e^3-1}_{0}\frac{dt}{1+t}.

Intenté hacer$u=1+t$, lo que significa que$du=dt$, pero no me da nada útil, sino que complica las cosas. Tal vez hice algo mal, pero ¿puede alguien decirme la forma correcta de resolver esto o la sustitución correcta de$u$?

¡Gracias!

Answer 1

Sugerencia:

Utilice el hecho de que $\dfrac d{du}\left(\ln u\right) = \dfrac {u'}u:\;$, por lo que tenemos , $$\int \frac{du}{u} = \ln|u| + c$$

$$\int\frac{dt}{1+t}$$ Correctly, you let $u = 1 + t,\quad \,du = dt$.

Esto nos da $$\int \frac{du}{u}$$

Confío en que usted puede tomar desde aquí?!

Nota: Usted puede

• cambiar los límites de integración por sustitución del límite inferior $u$ evaluado en $x = 0$ y la sustitución de la cota superior de la con $u$ evaluado en $x = e^3 - 1$, manteniendo todos los trabajos posteriores en términos de $u$, o
• usted puede integrar (como lo haría una integral indefinida) con respecto a $u$, sustituir mediante la sustitución de $u$ en el resultado con $1 + t$, y utilizar luego de evaluar que en el original límites.

Answer 2

Sabemos que$dt=d(t+1)$, por lo que primero tiene una integral indefinida:

PS

Answer 3

PS

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