Si $R_2$ es un $R_1$ -entonces es $R_2 \otimes_{R_1} M$ un $R_2$ -¿Módulo?

Question

Si tenemos un homomorfismo de anillo $f\colon R_{1}\rightarrow R_{2}$ y si $M$ es un $R_{1}$ -mi pregunta es: ¿Podemos demostrar que el $R_{1}$ -Módulo $R_{2}\otimes_{R_{1}}M$ es de alguna manera también un $R_{2}$ -¿Módulo?

Answer 1

Sí. Esto se llama ampliar los escalares a $R_2$ y el $R_2$ -La estructura del módulo es la siguiente El profesor Magidin ha descrito . Para ser completamente formal, si $r \in R_2$ entonces el mapa $t_r\colon R_2 \to R_2$ que es la multiplicación por $r$ es $R_1$ -lineal y se puede definir para $x \in R_2 \otimes_{R_1} M$ que $rx = (t_r \otimes \operatorname{id}_M)(x)$ .

En el lado del esquema, esto corresponde al concepto de cambio de base.