Probabilidad en $S_{15}$

Question

Consideramos el conjunto de las permutaciones de los quince primeros números naturales. ¿Cuál es la probabilidad de que $1$ $2$ no son contiguas?

Mi intento:

Denotan por

• $C_{12}=$ "El número $1,2$ son contiguos";
• $R_i^{(1)}=$ "El número $1$ está en la i-ésima posición ".

Ahora, tenemos $$P(C_{12})=\sum_{i=1}^{15}P(C_{12}|R_i^{(1)})P(R_i^{(1)}),$$ donde $P(R_i^{(1)})=1/15$ $i=1,2,\ldots,15$ y

$P(C_{12}|R_i^{(1)})=2/14$ $i=2,3,\ldots 14$ por el contrario $P(C_{12}|R_1^{(1)})=P(C_{12}|R_{15}^{(1)})=1/14$. De esta manera, obtenemos
$P(C_{12})=2/15$ , $$1-P(C_{12})=13/15.$$ Es correcto mi intento?

Answer 1

La respuesta y el procedimiento son correctos.

Para un notationally enfoque más sencillo, piensa en las posiciones como una fila de $15$ sillas. Hay $\binom{15}{2}$ igualmente probables formas de elegir los dos sillas para poner Reservados signos.

Hay $14$ formas de elegir los dos contiguos sillas. Por lo tanto la probabilidad de que $1$ $2$ son contiguos es $\frac{14}{\binom{15}{2}}$.

Esto es $\frac{2}{15}$. Por lo tanto la probabilidad de $1$ $2$ no son contiguos es $\frac{13}{15}$.