Una pista: Recordemos que la geometría |z0−z2|=|z0−z1|+|z1−z2||z0−z2|=|z0−z1|+|z1−z2| significa que z1z1 está en la línea entre z0z0 y z2z2 .
Sabemos que cos2(z)=1−sin2(z)cos2(z)=1−sin2(z) Así que |sin2(z)|+|cos2(z)|=|sin2(z)−0|+|1−sin2(z)|=1 significa que sin2(z) está en la línea entre 0 y 1 .
Pista 2: Tenga en cuenta que sin(x+iy)=sin(x)cosh(y)+icos(x)sinh(y)|sin(x+iy)|2=sin2(x)cosh2(y)+cos2(x)sinh2(y) y cos(x+iy)=cos(x)cosh(y)−isin(x)sinh(y)|cos(x+iy)|2=cos2(x)cosh2(y)+sin2(x)sinh2(y) Entonces recuerda que sin2(x)+cos2(x)=1 y cosh2(y)+sinh2(y)=cosh(2y) .
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Es falso. Considere z=0z=0 .
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Perdón quise decir para números complejos con Im(z) no = 0. Lo he cambiado ahora
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@JessManley: entonces añade eso a la pregunta, por favor.
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¿Se puede utilizar la serie de potencia?
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@DanielR Sí, creo que sí