Mi hijo está tomando álgebra y estoy un poco oxidado. Al no usar una calculadora o Internet, ¿cómo encontraría las raíces de$2x^4 + 3x^3 - 11x^2 - 9x + 15 = 0$? Por favor, lista paso a paso. Gracias brian
Respuestas
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Alex Bolotov
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Adivinar una raíz a veces te abre toda la ecuación.
Primero note que$\displaystyle x=1$ da 0. Entonces$\displaystyle x-1$ es un factor.
A continuación, reescribir como
$\displaystyle 2x^4 - 2x^3 + 5x^3 - 5x^2 -6x^2 + 6x - 15x + 15$
Esto es para tratar de obtener$x-1$ como un factor.
Esto nos da
$\displaystyle 2x^3(x-1) + 5x^2(x-1) - 6x(x-1) - 15(x-1) = (x-1)(2x^3 + 5x^2 - 6x - 15)$
Ahora note que$\displaystyle 2x^3 - 6x = 2x(x^2-3)$ y$5x^2 - 15 = 5(x^2 - 3)$
Así
$\displaystyle (x-1)(2x^3 + 5x^2 - 6x - 15) = (x-1)(2x(x^2 - 3) + 5(x^2 - 3)) = (x-1)(x^2-3)(2x+5)$
y entonces las raíces son$\displaystyle 1, \pm\sqrt{3}, -\frac{5}{2}$
Arcturus
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Puedes probar primero en encontrar las raíces racionales uso de la raíz racional teorema en combinación con el teorema de factor con el fin de reducir el grado del polinomio hasta llegar a una ecuación cuadrática, la cual puede ser resuelto por medio de la fórmula cuadrática o por completar el cuadrado.
Por ejemplo, para complementar un poco en Aryabhata la respuesta, la primera solución que encontró $x = 1$ puede ser adivinado por el uso racional de la raíz teorema puesto que el teorema dice a usted para buscar soluciones racionales sólo en el conjunto de las fracciones $\frac{\pm a}{b}$ donde $a, b \in \mathbb{Z}$ son enteros tales que $a$ divide $15$ $b$ divide $2$. Así que una lista de todos los divisores de a $15$, que se $\pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15$ y los divisores de $2$$\pm 1, \pm 2$. a continuación, la lista de posibles raíces racionales serían $\pm \frac{1}{1}, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{3}{1}, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{5}{1}, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{15}{1}, \pm \frac{15}{2}$, y tienes que empezar a probar a ver si alguno de ellos es una raíz del polinomio.
