¿Cómo resuelve la cuantización la catástrofe ultravioleta?

Question

Entiendo cómo la física clásica lleva a la Catástrofe UV . Pero no puedo entender cómo la cuantización lo resuelve.

• ¿Cómo puede la cuantización evitar que el cuerpo irradie mucha energía?

Sé que esta pregunta es parecida a muchas otras, pero necesito una explicación sencilla (sin demasiados detalles matemáticos).

• Por último, ¿por qué el pico alcanza una intensidad nula a partir de una determinada frecuencia?

Fuente de la imagen:- Wikipedia

Answer 1

Evitando al máximo las fórmulas matemáticas, y advirtiendo de los furibundos tejemanejes que se avecinan, yo lo plantearía así:

En la imagen clásica, no existe el concepto de quanta, por lo que se podría tener un poco de energía de radiación a cualquier frecuencia. Sin embargo, desde que apareció la cuantización, la cantidad mínima de energía de radiación que se puede tener en una frecuencia $\nu$ es $h\nu$ . Dado que la temperatura regula la distribución de la energía mediante la ecuación de Boltzmann ( $\mathbb{P}(E)\propto e^{-E/kT}$ ), si se tiene una radiación a una determinada frecuencia tal que $h\nu\gg kT$ entonces tener un solo fotón es "demasiado", o es muy improbable.

Por otra parte, sabemos por la mecánica estadística que es muy improbable tener una radiación con energía superior a $kT$ La expresión precisa de esta afirmación viene dada por la ley de Boltzmann. Pero para $h\nu\gg kT$ tipo de radiación, Planck no nos deja elección: hay que tener más de un fotón, o ninguno. Por lo tanto, casi no se tiene este tipo de radiación (o este tipo de fotones) cuando la temperatura es baja, por lo que se "despoblan" los estados UV.

Ahora me doy cuenta de algo: Planck podría haber "resuelto" la catástrofe ultravioleta postulando no una cuantificación completa, sino sólo que la cantidad mínima de energía a una determinada frecuencia es $h\nu$ . Con este "piso", no es necesario ir más allá y decir que la energía tiene que venir en múltiplos enteros de esta cantidad mínima, sólo que, si la energía de radiación en esta frecuencia existe en absoluto, entonces tiene un mínimo $h\nu$ .

Answer 2

Creo que no entiendes la catástrofe ultravioleta. Lo hace no significa que la energía radiada llega a cero en cualquier frecuencia finita, sólo que la potencia tiende a cero a medida que la frecuencia tiende hasta el infinito.

La física precuántica pensaba que la radiación del cuerpo negro se regía por la Ley Rayleigh-Jeans

$$ B_\nu(T) = \frac{2\nu^2 k T}{c^2} $$

Evidentemente, esto no llega a cero, ya que $\nu \to \infty$ .

Ahora, Ley de Planck dice

$$ B_\nu(T) = \frac{2h\nu^3}{c^2}(\mathrm{e}^{\frac{h\nu}{kT} }-1)^{-1}$$

Esto va a cero como $\nu \to \infty$ ya que los exponenciales crecen más rápido que los polinomios, y se reduce a la ley de Rayleigh-Jeans en el régimen donde $\nu$ es "pequeño" tal que $(\mathrm{e}^{\frac{h\nu}{kT} }-1)^{-1} \approx \frac{kT}{h\nu}$ se mantiene por expansión de Taylor a primer orden. Catástrofe UV evitada al reproducir la ley clásica en el límite adecuado.