Siento que estas preguntas deben estar relacionadas a la binomial y geométricas de las distribuciones, pero no puedo averiguar cómo.
Supongamos que tengo que hacer secuencial de ensayos de Bernoulli independientes, cada uno con probabilidad de éxito $p$. En lugar de fijar el número de los ensayos, como con la distribución binomial, quiero arreglar el número de éxitos que se desea lograr. Llame a este número $k$. Una vez que obtenga $k$ éxitos, me dejo de ensayos de Bernoulli. ¿Cuál es la probabilidad de que yo realice exactamente $n$ de las pruebas? ¿Cuál es la probabilidad de que tengo que hacer no más de $n$ ensayos para lograr la $k$ éxitos?
Como un ejemplo concreto, supongamos que estoy lanzando una moneda buena y voy a seguir haciéndolo hasta que se vea de 20 cabezas. ¿Cuál es la probabilidad de que yo vea la 20th cabeza en el 40th lanzamiento de la moneda? ¿Cuál es la probabilidad de que tengo que hacer 40 o menos los tiros, hasta que yo vea 20 cabezas?
Editar:
Ja, no sé cuál es la respuesta que viene a usted tan pronto como usted dar y pedir ayuda, pero la tengo ahora.
La probabilidad de tener exactamente $n$ ensayos para $k$ éxitos es sólo el binomio probabilidad de $k−1$ éxitos en $n−1$ ensayos veces la probabilidad de éxito en la $n$th juicio. La probabilidad de tener no más de $n$ ensayos es la suma de las probabilidades de necesitar exactamente $k$ a través de $n$ ensayos. Estoy bastante seguro de que funciona, hágamelo saber si usted piensa que esto es incorrecto.
Dicho esto, si alguien tiene alguna idea para convertir este en una mejor, más compacto expresión, soy todo oídos!
