Definiciones de pirámide (por ejemplo, tetraedro como "$1$ - fold$3$ - pyramid" vs "$3$ #% - fold pyramid")

Question

Mi conferencia en la nota y mi libro de texto de la oferta ligeramente diferentes definiciones de la pirámide.

Aquí es la de la conferencia:

Y aquí hay uno de los libros de texto:

Sólo quiero asegurarme de que me interpretar las dos instrucciones correctamente. Yo estoy en lo correcto al asumir que, de acuerdo a la primera definición, un tetraedro sería llamado un 1 veces 3-pirámide, mientras que de acuerdo con la segunda definición, es una de 3 veces la pirámide?

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Edit 1: la razón de la pregunta anterior es debido a que en nuestra clase también tenemos un lema.

Lema: sea P un r-veces d-pirámide sobre Q, entonces el número de k-cara de P $f_k(P) = \sum_{i=0}^r \binom{r}{i}f_{k-i}(Q).$

Tomando el tetraedro como un ejemplo, esta fórmula sólo funciona si la vemos como un 1-a veces 3-pirámide, pero no de 3 veces la pirámide.

Edit 2: hasta ahora no he sido capaz de encontrar un montón de ejemplos de pirámides de acuerdo a la primera definición. Si es posible por favor me muestran un par de ejemplos con diferentes r.

Answer 1

La redacción $d$-pirámide sólo representa una abreviación de $d$-dimensiones piramidal polytope, que es una punta en la cima de una $d-1$-dimensiones de la base de polytope.

Siempre que la base en sí es una pirámide en turno, tanto en sus definiciones hablan de 2 veces de la pirámide. (Jonathan Bowers, también conocido como PolyhedronDude, luego se habla de un escaleno.) Si la base de que subdimensional pirámide de nuevo es una pirámide, entonces usted tiene una de 3 veces la pirámide o tetene. Etc.

Como ejemplo tomemos el general de la cruz-polytope. El 3-cruz-polytope es el octaedro. Cortando un vértice de obtener la plaza de la pirámide. I. e. una sola punta en la cima de una base cuadrada. - En términos de sus definiciones que sería un 4-gonal 1 veces 3-pirámide.

Dentro de 4-espacio de la cruz-polytope es el 16 de células con 8 vértices. Si se omite uno de sus vértices en los que se consigue la pirámide en la parte superior de un octahdral base. Si omite un segundo vértice, que es tomado de la octaédrico de la base, entonces usted todavía tiene una pirámide, pero su base se deforma en una plaza de la propia pirámide. Así tienes 2 veces la pirámide por encima de un cuadrado (base)de la base. - En términos de sus definiciones que, en última cosita con 6 vértices sería un 4-gonal 2 veces 4-pirámide.

En la misma manera que se podría derivar de las 5 dimensiones de la cruz-polytope un 4-gonal 3 veces 5-pirámide con una base cuadrada (4-gonal) y 3 mutuamente ortogonales de la punta de las extensiones (3 veces), que viven en 5D (5-pirámide).

--- rk