¿Cómo interpretar objetos y símbolos en las matemáticas escritas?

Question

Cuando la lectura de las matemáticas ¿cómo se interpreta de forma intuitiva los objetos dados, como conjuntos, funciones, secuencias, etc? ¿automáticamente a visualizar de manera gráfica?

Cuando se trata con conjuntos de $A, B, X, Y$ ¿usted piensa en ellos representados como los diagramas de venn?

Y cuando usted viene a través de las funciones de $f:X\rightarrow{Y}$ dado por algunos de fórmula para $f(x)$, y para las secuencias de $a_n:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ dado por algunos de fórmula para $a_n$, ¿interpretar $f(x)$ e $a_n$ como los puntos a lo largo del eje vertical?

Soy auto-estudio de Análisis Real y me gustaría ser capaz de representar la información de una manera más beneficiosa en lugar de simplemente memorizar los símbolos.

Answer 1

La mayoría de la notación es contextual. Aquí es un bruto estándar: $\require{amsmath}$ \begin{align} &i,j,k,l,m,n,p\ldots&\text{integers}\\ &p,q,r,s,t\ldots&\text{real numbers}\\ &\mathbb{C},\mathbb{R},\mathbb{Q},\mathbb{Z},\mathbb{N}\ldots&\text{sets of numbers}\\ &X,Y,W,Z,\Omega,\Gamma,\Lambda\ldots&\text{main sets---e.g., linear spaces}\\ &A,B,C,U,V,S,T\ldots&\text{subsets of main sets}\\ &a,b,x,y,z,\alpha,\beta,\lambda,\mu,\omega\ldots&\text{elements of sets}\\ &\mathcal{A},\mathcal{B},\mathcal{C}\ldots&\text{sets of sets---e.g., filters, topologies}\\ &f,g,h,p,q,\alpha,\beta,\lambda,\mu,\pi\ldots&\text{functions}\\ &\Gamma,\Delta,\Phi,\Psi\ldots&\text{sets of functions} \end{align}

En cuanto a tu pregunta, pensar en cómo se podría ir sobre la enseñanza de la misma cosa que usted está leyendo. A continuación podrá ver la utilidad de la notación. Además, usted tendrá una mejor comprensión de por qué el autor de el material escrito que eligió para escribir las cosas de cierta manera (tal vez no de la mejor manera, en su opinión). Es hasta usted para volver a escribir cosas que desea memorizar en su propio idioma con la advertencia de que es probable que otros le disgusta su propio idioma y que algunos de traducción puede ser necesaria cuando se habla de los demás.

Quiero concluir que es muy importante que los matemáticos se les permite tener su propia perspectiva única y visualización. Está bien preguntar cómo visualizar otros, pero se sienten libres para intentar crear su propia visualización y correr con ella.