Supongamos que $a, b, c$ et $d$ son enteros positivos tales que $b$ es un múltiplo entero de $a$ y $d$ es un múltiplo entero de $c$ . ¿Cómo podemos demostrar que
si las sumas directas $ \mathbb Z_a\oplus \mathbb Z_b $ y $\mathbb Z_c\oplus \mathbb Z_d $ son isomorfos entonces $a=c$ et $b=d$ .
Lo que he hecho es:
Si $b$ es múltiplo de $a$ entonces existe un número entero $m$ tal que $ b=a\cdot m $ . Del mismo modo, si $d$ es un múltiplo entero de $c$ existe un número entero $n$ tal que $ d=c\cdot n $
Si $ \mathbb Z_a\oplus \mathbb Z_b $ y $\mathbb Z_c\oplus \mathbb Z_d $ son isomorfas, entonces $ a\cdot b=c\cdot d $
Entonces obtenemos $ a^2\cdot m= c^2\cdot n $ . Pero parece que no podemos obtener nada de esto para llegar a la respuesta.
