¿Cuál es la diferencia entre "cubo arrugado" y "bola 3"?

Question

Advertencia: Mi nivel de comprensión de la topología es muy bajo. Se agradecerían pequeñas palabras :)

Navegando por Wikipedia, llegué a cubo arrugado definida como "una 2-esfera junto con su interior". Intuitivamente, yo pensaría que "el interior de una 2-esfera" es exactamente sinónimo de "una 3-bola (abierta)", y "junto con" significa "unión", y por tanto toda la definición es sinónima de "una 3-bola cerrada". Pero si eso fuera cierto, entonces no tendríamos necesidad del término cubo arrugado .

¿Cuál es la diferencia entre "bola 3" y "cubo arrugado"?

Answer 1

Aunque parezca mentira, no todos los subconjuntos de $\Bbb{R}^3$ que es homeomorfo a una 2-esfera es el límite de algo homeomorfo a una 3-bola. Un ejemplo famoso es la Esfera con cuernos de Alejandro . En los términos de ese artículo, la esfera de cuernos de Alexander sólida (el exterior de la esfera de cuernos de Alexander, junto con el punto en el infinito) es un cubo arrugado particular que no es una bola 3.