Encuentre el valor de$x$, para el cual la función$h(x) = \frac 1{(x-5)^2+4(x-5)+4}$ no está definida

Question

Imagen de problema

Estoy teniendo un problema con una simple pregunta SAT. Si usted no puede ver en la foto, me pide que encuentre el valor de $x$, para que la función:

$$h(x) = \frac 1{(x-5)^2+4(x-5)+4}$$

no está definido.

Pensé que para ser indefinido, debe ser igual a 1/0. Por tanto, esto significa que $(x-5)^2+4(x-5)+4 = 0$. Yo simplificado aún más en

$$(x-5)((x-5)+4) = 0$$

Sin embargo, esto me da bien $x = 1$ o $x = -3$, ambos de los cuales son falsos. La respuesta es $3$. ¿Por qué obtengo $-3$, cuando la respuesta es $3$?

Answer 1

Set$y:= (x-5)$, el denominador lee:

$D(y) = y^2 + 4y + 4$,

Considera la función$H(y): = \dfrac{1}{D(y)}$.

$H(y)$ no está definido para los valores de$y$ con$D(y) =0$.

Encuentra los ceros de$D(y)$:

$D(y) = y^2 + 4y +4 =0$.

Nota:

$D(y) = y^2 + 4y +4 = (y+2)^2 = 0$.

Por lo tanto, se excluye$y = -2$:

Dominio de$H(y): \mathbb{R}$ \ {$-2$}.

Proceda a excluir el valor$x$ correspondiente, recupere$y=x-5,$ del dominio de la función original$h(x)$.

Answer 2

Factorizó el denominador incorrectamente, dejando de lado el término$+4$. La factorización correcta es$(x-5+2)(x-5+2) = 0$, o equivalente$(x-3)(x-3) = 0$.

Answer 3

Nosotros podemos usar $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

Con esta fórmula obtenemos $$(x-5+2)^2=0$ $ o$$ x-5=-2 $$or$$ x=3

Answer 4

SUGERENCIA: tu denominador puede escribirse como$$(x-5)^2+4(x-5)+4=(x-3)^2

Answer 5

Ahhh, ya veo lo que están haciendo. En respuesta a user476879, le dijo:

Si (x-5) (x-5)+4) = -4 entonces (x-5)(x-1) = -4 en ese caso es x-5=-4 o x-1=-4 ninguno de los cuales es la correcta (respectivamente conduce a x=1 o x=-3)

Nope. Usted no puede resolver para x como eso. Usted tiene que tener un lado de la ecuación igual a cero primero. No puede ser -4, -10, 200, o cualquier otra cosa. Tiene que ser cero. Sólo una vez que llegue a cero, se puede resolver para qué valor de x será igual a cero.

Si usted no entiende, por favor, publicar de nuevo, porque este malentendido se te causa problemas con muchos, muchos más se SENTÓ problemas. Buena Suerte!