Lo siguiente es un poco feo. Obsérvese que tenemos $3$ Yo, $3$ a, 2 r, y $5$ letras simples.
Dividir en casos:
(i) Si vamos a utilizar $3$ l's, su lugares se puede elegir en $\binom{4}{1}$ formas, y la letra restante puede ser elegida en $\binom{7}{1}$ formas, para un total de $\binom{4}{1}\binom{7}{1}$ .
También hay $\binom{4}{1}\binom{7}{1}$ palabras con $3$ a's.
O bien podríamos haber dicho que la letra triplicada puede ser elegida en $\binom{2}{1}$ formas. para cada elección, donde se puede elegir en $\binom{4}{3}$ formas, y luego se puede rellenar la ranura restante $\dots$ .
(ii) Si la palabra tendrá $2$ letras duplicadas, los tipos de las letras se pueden elegir en $\binom{3}{2}$ formas. Para cada una de estas formas, los lugares donde van las primeras (en el alfabeto) de las letras elegidas se pueden elegir en $\binom{4}{2}$ formas.
(iii) Si la palabra tendrá exactamente $1$ letra doblada, esa letra puede ser elegida en $\binom{3}{1}$ formas. Continúa.
(iv) Si la palabra no debe tener ninguna letra repetida, tenemos una situación sencilla, un alfabeto de $8$ cartas.
