¿Cómo puedo solucionar esto: $-e^{-5x}x^7(5x-8)=0$

Question

Yo soy el examen de la función de la pendiente y determinar relativa de los extremos de la función (local mínimo y máximo local)

El ejemplo es el siguiente: $ y = x^8 e^{-5x} $

Para hacer esto tengo que determinar la derivada de esta función, la cual es: $$ y' = 8x^7^{-5x}+x^8(-5e^{-5x}) = -e^{-5x}x^7(5x-8) $$

Entonces, de acuerdo con mis notas tengo que resolver la ecuación de la derivada: $ -e^{-5x}x^7(5x-8)=0 $

Cómo resolver esta ecuación?

Answer 1

Observe que $e^{-5x}$ nunca va a ser cero, por lo que puede dividirse a través de por que. Entonces es fácil resolver la ecuación, que es $$ x^7(5x-8)=0 $$ Las dos soluciones son $x=0$$x=\frac85$.

Answer 2

Así, tenemos tres casos

$$\begin{cases}0=-e^{-5x}\\0=x^7\\0=5x-8\end{cases}$$

Claramente, el primer caso no es posible. Para el segundo caso, la solución es $x=0$. Para el último caso, la solución es $x=\frac85$.

Answer 3

Cuando usted tiene un producto que es igual a cero, al menos uno de los factores tiene que ser igual a cero. $e^{-5x}$ nunca es cero, por lo que se puede dividir a por ella. Se queda con $x^7(5x-8)=0$ Ahora tomar cada factor y póngalo a cero, que usted debería ser capaz de resolver. La solución es la unión de estos.