Acabo de re-aprendido que los campos pueden tener sólo 1-a-1 homomorphisms de ellos. Es este un rasgo común en otras categorías? Podemos extender, por ejemplo, muchos espacios topológicos a los espacios que tienen sólo 1-a-1 homomorphisms de ellos? En general, hay un nombre para un tipo de objeto que sólo ha inyectiva flechas de dichos objetos?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Jeff
Puntos
804
Esto no sucederá de espacios topológicos, excepto por el espacio vacío y de un punto del espacio (ver Najib del comentario). No hay ningún nombre general para los objetos que tienen esta "mono de la propiedad". Aparte de los campos, sólo otro ejemplo que viene a mi mente, a saber, que de simple módulos (a través de algunas de anillo; más generalmente simples objetos de una abelian categoría). Si $f : E \to M$ es no trivial módulo homomorphism, donde $E$ es simple, a continuación,$\ker(f)=0$, es decir, $f$ es un monomorphism de los módulos.
tcamps
Puntos
2107
Cualquier terminal de objeto tiene esta propiedad, y, más en general, cualquier subterminal objeto. Por ejemplo, en la categoría de poleas más de un espacio topológico (o regional), las poleas correspondiente al abrir conjuntos de sí mismos son subterminal.
En algunas categorías, cada una de morfismos es un monomorphism, por ejemplo, cualquier poset, la categoría de los campos, o la categoría de primaria incrustaciones entre las estructuras de la misma firma. En tales categorías, cada objeto tiene esta propiedad.
