¿Cómo puedo probar la convergencia de $\sum\limits_{k=1}^\infty \tfrac{\sin k^2}{k}$?

Question

¿Cómo puedo probar la convergencia de $\sum\limits_{k=1}^\infty \tfrac{\sin k^2}{k}$?

Yo prefiero evitar el uso de expansión de Taylor...

Answer 1

No es fácil. La convergencia de la más general de la serie $$\sum_{n=1}^\infty\frac{\sin(n^k)}{n},\quad k>0,$$ se estudia en esta pregunta.