¿Por qué hacer el emparejamiento y la condensación se producen simultáneamente en los superconductores?

Question

La condensación de Bose en el débil acoplamiento límite (como BCS superconductores) y el fuerte acoplamiento límite (como el Bec de átomos de carbono) pueden ser unificadas en un solo marco por el BEC-BCS crossover. Una característica clave para distinguir los BCS lado de BEC es que la vinculación de fermiones cerca de la superficie de Fermi en pares de Cooper y la condensación de los pares de Cooper que sucede simultáneamente a la misma temperatura.

1. Hay un simple argumento para entender por qué esto es así?

2. Para una habituales BCS-tipo de interacción, por lo que la interacción de la fuerza que hace este fracaso? Hay una conocida expresión para la diferencia, como una función de la interacción de la fuerza, entre la temperatura a la que los pares de quedar obligado y $T_c$ para ellos para condensar?

Answer 1

1) En el Bose lado de los pares se forman cuando la temperatura es inferior a la energía de enlace, $k_BT<B$. Tenga en cuenta que esto no es una brusca transición de fase, y no hay ningún parámetro de orden asociado con él. Pares de condensar a la temperatura de Einstein $$T_c = \frac{2\pi\manejadores^2}{mk_B} \left( \frac{n}{\zeta(3/2)}\right)^{2/3}$$ donde $n$ es la densidad de pares, y $m\simeq 2m_a$ es la masa de un par. Esta es una clara transición de fase (condensación de Bose). La formación de la pareja y el BEC temperaturas ser igual al $T_c\sim B$.

Tenga en cuenta que de forma paramétrica, $T_c$ es del orden de la energía de Fermi $E_F=k_F^2/(2m_a)$ de la fermionic los mandantes. Aquí, $k_F$ se define a través de la densidad del gas, $n_F=k_F^3/(3\pi^2)$. A la par de la densidad es $n=n_F/2$. Esto significa que el cruce estimación $T_c\sim B$ es de aproximadamente coherente con las dimensiones de la estimación de $T_F\sim B$.

2) procedentes de la BCS lado la interacción es débil, y en 3d no hay enlazados a los estados en el vacío. Esto significa que los pares de Cooper se forman en la BCS de la temperatura de transición $$T_c = \frac{8e^\gamma E_F}{(4e)^{1/3}e^2\pi}\exp\left(-\frac{\pi}{2k_F|a|} \right)$$ donde $a$ es la dispersión de la longitud. El cruce se alcanza cuando el $T_c$ es de orden $E_F$, correspondiente a $a\to \infty$.

3) sabemos que el crossover es suave (no en otras transiciones de fase intervenir). Esto ha sido establecido experimentalmente, mediante simulación numérica, y es consistente con sencillo de muchos cuerpos teorías. En $a\to\infty$ hay alguna discusión acerca de una posible "pseudo-gap" de la fase anterior $T_c$. Esto es difícil de resolver, porque no es completamente clara definición de lo que es un pseudo-gap es.