¿Cómo puedo obtener el valor de $\theta$ cuando $\cos(\theta) = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt2}$, $\sin(\theta) = \frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}$

Question

$\cos(\theta) = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt2}$, $\sin(\theta) = \frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}$

El libro dice que el valor final es $\theta = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6}$. Yo, por supuesto, pueden comprobar que es correcto, pero no entiendo cómo se puede llegar a esa conclusión a partir de estos datos.

Edit: me hizo pensar en la idea de que el autor ha hecho uso de la identidad de $\cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)$ y supuso que los valores de$a$$b$, pero tenía la esperanza de que había una mejor manera de hacer esto.

Answer 1

Me puede dar una mejor manera, sabemos que $\sin(2\theta)=2*\sin(\theta)\cos(\theta)$ Así, multiplicando tanto el dado ecuaciones obtenemos
$\sin(2\theta)=$$2(3-1)\over{8}$$=$$1\over 2$
$2\theta=$$5\pi\over 6$
$\theta=$$5\pi\over 12$

Pero, en la mayoría de los casos, usted tiene que calcular los valores. La intuición en cuanto a cómo resolver el problema, o lo que a y B de usar, puede ser mejorado por medio de la práctica.

EDITAR: $2\theta = $$5\pi\over 6$ porque el pecado es mayor que el coseno y, por lo tanto, $\theta > 45^o$

Answer 2

$$\dfrac{\sqrt3}2\cdot\dfrac1{\sqrt2}-\dfrac12\cdot\dfrac1{\sqrt2}$$

$$=\cos\dfrac\pi3\cos\dfrac\pi4-\sin\dfrac\pi3\sin\dfrac\pi4$$

El uso de $\cos(A+B)=\cos A\cos B-\sin A\sin B$

Del mismo modo para el seno