Todos los anillos a continuación se conmutativa con unidad. Para un anillo de $R$, vamos a $U(R)$ denotar su grupo de unidades, que es, en particular, abelian.
Ahora, vamos a $R$ ser un anillo. Considere la posibilidad de la doble grupo de $U(R)$ es decir $\hat {U(R)} := Hom_{\mathbb Z} (U(R),\mathbb Z)$.
Bajo qué condiciones en $ U(R)$ , podemos decir que existe un anillo de $S$ tal que $U(S) \cong \hat {U(R)}$ ?
En otras palabras : Dado un grupo abelian $G$, que es el grupo de unidades del anillo, ¿bajo qué condiciones en $G$, podemos decir que $U(S)\cong Hom_{\mathbb Z} (G,\mathbb Z)$, para algunos el anillo de $S$ ?
Mis pensamientos : Dado cualquier torsión libre grupo abelian $G$, que puedo mostrar que el grupo de unidades del anillo de Grupo $(\mathbb Z/(2) )[G]$ es isomorfo a $G$ . Desde la doble grupo de torsión libre abelian grupo es de nuevo de torsión libre, así que yo estoy hecho, en el caso de la torsión libre abelian grupos.
No sé qué sucede si el grupo tiene una torsión.
¿Hay algún otro general suficiente o condiciones necesarias ?
