¿Cómo calculo$\lim_{h\to0}\frac{f(a+h^2)-f(a+h)}{h}$?

Question

Todo lo que sé de este problema es que f puede derivarse en "a".

Lo que me preocupa es la h al cuadrado, simplemente no puedo deshacerme de ella o hacerla útil, no importa lo que haga, siempre termino dándome un límite indefinido, por lo que sigue siendo así, cualquier idea de cómo ¿deshacerse de eso? ¿O alguna regla que pueda usar para hacer esto fácil?

Answer 1

Puede escribir $$\frac{f(a + h^2) - f(a+h)}{h} = h \cdot \frac{f(a+h^2) - f(a)}{h^2} - \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$ $ y calcular estos dos límites individualmente.

Answer 2

Esto es $$\lim_{h\to0}\frac{f(a+h^2)-f(a)}{h}-\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}.$ $ Si existe $f'(a)$ , esto es $$\lim_{h\to0}h\left(\frac{f(a+h^2)-f(a)}{h^2}\right)-f'(a)=-f'(a).$ $

Answer 3

Sugerencia: $$\lim_{h\to0}\frac{f(a+h^2)-f(a)}h=\lim_{h\to0}h\frac{f(a+h^2)-f(a)}{h^2}=h\times f'(a)=0.$ $