Tengo un resultado de un estudio en un trabajo de investigación que da una media / SD para 2 puntos de tiempo (antes y después del tratamiento), y un valor de p basado en una prueba t de muestras pareadas. Lo que quiero calcular es el SD del cambio de pre a post. ¿Hay alguna manera de que pueda calcular esto usando el valor de p y la media / SD para cada punto de tiempo?
Gracias de antemano- Julie
Respuesta
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Alex
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Esto es posible y relativamente sencillo dado que una prueba t pareada se simplifica a un one-sample t-test de las diferencias, donde:
$t = \frac{\delta}{se} $ donde $se = \frac{s}{\sqrt{n}}$
donde $\delta$ es la diferencia en los valores medios (de forma equivalente, la diferencia de medias), y $se$ es el error estándar de la diferencia de medios, y $s$ es la desviación estándar de la diferencia (que es lo que desea).
Creo que las desviaciones estándar de los dos puntos de tiempo no son necesarios para esta solución particular.
Sólo voy a añadir aquí que esto sólo va a ser un ejercicio útil si el p-valor es reportado en algunos detalles (por ejemplo, si sólo se informa de p < 0.01, entonces usted sólo será capaz de obtener un límite superior en el valor de la desviación estándar de la muestra: y también el redondeo inherentes a la inicial de las estadísticas de resumen podría tener un gran impacto. Pero para obtener una idea aproximada acerca de su desviación estándar de la muestra, creo que el siguiente será suficiente.)
SOLUCIÓN:
Para un determinado $t$ $x$ grados de libertad (df, aquí = tamaño de la muestra - 1), los autores originales habría derivado el p-valor mediante el examen de las dos colas distribución t (probablemente de dos colas, de todos modos).
Usted necesita para revertir este último proceso: tomar la inversa de la de dos colas distribución t para este estudios df en el reporte de la p-valor.
Supongamos que informó de que el estudio es que el tamaño de la muestra es de 17 (tan df = 16), a diferencia de en medio es de 2,4 unidades, y el p-valor es 0.039.
En R para resolver por $t$:
p.val <- .039
qt((1-p.val/2), 16)
# returns 2.248337
En Excel, puede usar =T.INV.2T(0.039, 16) que devuelve 2.248336901
Ahora resolver la primera ecuación para obtener el error estándar:
$t = \frac{\delta}{se} $ que reorganiza a: $se = \frac{\delta}{t} $
que aquí es
$se = \frac{2.4}{2.248337} = 1.067456$
y, a continuación, para encontrar la desviación estándar nos tomamos el error estándar y resolver:
$se = \frac{s}{\sqrt{n}}$ reorganizado como: $s = se \times \sqrt{n}$
que aquí es $s = 1.067456 \times \sqrt{17} = 4.401233$
