He estado haciendo un montón de preguntas sobre problemas de cumpleaños, sin embargo, esta me ha lanzado un bloqueo mental. Las preguntas son:
¿Cuál es la probabilidad de que en una sala de 10 personas exactamente 3 personas tengan el mismo mes de nacimiento entre sí, mientras que las otras 7 tienen meses de nacimiento diferentes de todos los demás?
El número de formas de elegir los $3$ $10$ de la gente es $\binom{10}{3}$.
El número de formas de elegir los $8$ $12$ nacimiento-meses es $\binom{12}{8}$.
El número de maneras de asignar $8$ nacimiento-meses entre ellos es $8!$.
El número total de maneras para $10$ de las personas que han de nacimiento-meses es $12^{10}$.
Por lo que la probabilidad es:
$$\frac{\binom{10}{3}\cdot\binom{12}{8}\cdot8!}{12^{10}}\approx3.868\%$$
Por favor, tenga en cuenta que por la elección de $8$ nacimiento-meses, esencialmente estamos eligiendo $1$ nacimiento-mes para el grupo de $3$ de la gente, y $7$ diferentes nacimiento-meses para cada uno de los restantes $7$ de la gente.
la respuesta es $0.03868$ que es el mismo que el publicado por Barak Manos.
en primer lugar, el problema se supone que todas las personas en la habitación son nacidos en el mismo año. $10$ la gente puede elegir las $12$ meses en $12^{10}$ maneras. De esta forma nuestro espacio muestral.---(1)
Ahora, como el problema de los estados que exactamente $3$ de las personas tienen sus b'days en el mismo mes, primero elegimos $3$ de las personas de la $10$ de personas en $10C3$ maneras. ahora como el $3$ de las personas tienen sus b'days en un determinado mes, el mes puede ser seleccionado en $12C1$ maneras. para el resto de las $7$ de la gente no se $11$ meses la izquierda. Y desde su b'days, no hay que caer en el mismo mes, la elección de meses es sin reemplazo.
Por lo que el numerador se convierte en: $10C3 * 12C1 *(11C1 * 10C1 * 9C1 * 8C1 * 7C1 * 6C1 *5C1)$....(2)
Tenga en cuenta que el plazo en el soporte indica que el restante $7$ de las personas de elegir su b'days.
Por lo que la probabilidad es (2) dividido por (1)
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