¿Por qué$\frac{\pi}{3}e$ contiene tantos dígitos que se repiten?

Question

$\frac{\pi}{3}e$ es aproximadamente igual a:

2.84657807422452235515451695651552483167829617858837165395986704339307620371911026919085462323682464797125831417055915588210706253023200799687278781793023471514007199829654447617582233348895922031024237096797835826800351909013449542434666218846881388726409761904569405458137658722823724181557439473446917219291006835569333157358766322654791237966966946623595073544349432678461546724384333992745425590086011913751990685057546632872448319697537470763226921527595140181054405265139836753917775379775697089746424785856104245156874061419780994637730604531480206814256732829792410814871969646790020050463395548624913283274551800217089819065169939172989203287463740049502718515202660522891769528913026965548612122163723732564317175312804182112811958680271600871936194429224533157202322236063849980512815661793560779711542728888881905074320...

Mientras que $e$ contiene un montón de repetición de dígitos - yo normalmente cabría esperar que esta a desaparecer una vez que $\pi$ es introducido.

Casi parece como si el más largo, mayor es el grado de repetición.

Es sólo debido a una interesante interacción que se produce sólo con aproximaciones decimales de pi y e, o hay más?

Answer 1

Teniendo en cuenta la parte fraccionaria se muestra, hay $77$ apariciones de dígitos repetidos (un dígito, seguido por los mismos dígitos) en una cadena de $830$ dígitos. El número esperado de dígitos repetidos sería $82.9$$\sigma$$8.64$. Esto es $0.683\sigma$ por debajo de la media.

Corrección

La búsqueda que he realizado no contar todos los dígitos repetidos, como yo había pensado. Comenzó la búsqueda siguiente después de la final de la búsqueda anterior, por lo que se perdió el segundo par que se produce en un triple. El recuento de dobles en realidad es $86$. Esto es $0.359\sigma$ por encima de la media. No es terriblemente importante, pero sobre el número esperado.