Para enriquecer las categorías $\mathbf{Lie}_k$, es prácticamente necesario para enriquecer $\mathbf{Lie}_k$ sobre sí mismo. De hecho, prácticamente todos enriquecido categoría de teoría implica de enriquecimiento en un circuito cerrado de categoría monoidal $\mathcal{V}$, y desde $\mathbf{Lie}_k$ está adecuadamente agradable (técnicamente, es finitely presentable,) es suficiente para dar interna hom o el producto tensor de la cerrada estructura monoidal. Si el interno hom es el respeto a la costumbre conjunto subyacente functor, luego de su unidad debe ser el libre Mentira álgebra en un generador, que determina la totalidad de la interna hom hasta un único isomorfismo, ya que cada Mentira álgebra es un colimit de copias de la libre Mentira álgebra en un generador. Concretamente, un hom interno debe tratar de dar el conjunto de la Mentira álgebra homomorphisms la "levelwise" álgebra de la Mentira de la estructura, que, como ya se ha señalado, no es una Mentira álgebra. Este es el genérico de la situación con la mayoría de esos intentos: álgebras de Lie, tales como anillos, anillos conmutativos, grupos, abelian grupos, monoids, conmutativa monoids, magmas, señaló conjuntos, etc, etc, son modelos de una teoría algebraica, y el "pointwise" auto-enriquecimiento sólo existe cuando la teoría algebraica es conmutativa, como para abelian grupos, conmutativa monoids, y señaló conjuntos, pero no el resto de los ejemplos. Es por eso que usted nunca ha oído hablar, por ejemplo, de una categoría enriquecido en $k$-álgebras.
