Cómo escribir el generador de notación para el mejor "$n$ elementos del conjunto S"?

Question

Tengo un set $S$ con 100 elementos, y una función muy sencilla, definida sobre mi set $f : S → [0, 1]$. Esta función simplemente me dice que tan "bueno" de un elemento (esta función es estrictamente monótona).

Ahora quiero definir un subconjunto $G \subset S$, que contiene el top 10 de los mejores elementos en $S$, es decir, aquellos para los que $f(x)$ da el máximo de 10 valores.

¿Cómo puedo escribir $G$ en el corto set-generador de notación?

Yo tenía una idea sobre el uso repetido de las $\underset{x \in S}{\operatorname{argmin}} ~f(x)$ donde $S$ mantiene la reducción, es decir,$S_i = S_{i-1} - \{\underset{x \in S}{\operatorname{argmin}}~f(x)\}$, y después de 90 iteraciones, $S_{90}$ sería mi "top 10" del conjunto. Pero no tengo idea de cómo escribir estas iteraciones en el generador de la notación.

Answer 1

Dado un conjunto $S$ $|S|\ge10$ y una función de $f:S\to\mathbb R,$ el conjunto $$G=\{x\in S:|\{y\in S:f(x)\lt f(y)\}|\lt10\}$$ consiste en la "mejor" $10$ elementos de $S,$, incluyendo todos los elementos de atado para uno de los diez mejores lugares. (Los elementos con mayor $f$-valores se consideran "mejor".)