Definir un operador lineal T:C[0,1]→C[0,1] como sigue: Tf(x)=f(x)+∫x0f(u)du Es fácil mostrar que T es un delimitada operador lineal. Además, la declaración (1) afirma que los T es de uno a uno y sobre, y (2) pide calcular T−1. (Por lo tanto, T es un isomorfismo debido a un corolario de la Asignación Abierta Teorema)
Necesito ayuda para demostrar T es en: dado cualquier g∈C[0,1], de cómo se descompone en una suma de entre un continuo f y su antiderivada. Tengo el problema de la descomposición de la g(x)=|x|, por no mencionar extraño funciones como la función de Weierstrass. Parece imposible.
Gracias de antemano por la ayuda!