Cuántos 4 redactado de frases puede una lista de 5 palabras, si dos de ellos deben estar en esa frase?

Question

Supongamos que tenemos: Soy nuevo en esto - (5 palabras) cuántos 4 redactado frases que podemos hacer con esto si "nuevo" y "este" debe aparecer en la frase.

Yo creo que :

.# de las frases que podemos hacer con cualquier palabra en ella -, número de oraciones que podemos hacer con ninguna mención de las "nuevas" y "este" en ellos

así: $5^4 - 3^4 = 544$

Es que la manera correcta de hacer este tipo de preguntas? Gracias

Así que sólo tengo las soluciones del profesor y parece que la respuesta fue de 150 Lo hizo diciendo:

"nuevo" y "este" aparecen una vez: $3c2 *4!$ "nuevo" aparece dos veces, "este" de una vez: $3c1 * 4!/2! $ "este" aparece una vez, "nuevo" dos veces: $3c1 * 4!/2! $ "esto", "nuevo" aparece dos veces: $4!/(2!*2!)$

Answer 1

ShreevatsaR es correcta, por lo que necesita también para restar las frases con exactamente uno de los "nuevos" o "este" (quizás varias veces). ¿Cuántos son? Vamos a hacer la "nueva" y no "este"-la otra será la misma por la simetría. Tenemos cuatro palabras para elegir y debe eliminar las que no tienen ninguna "nueva"s, por lo que es $4^4-3^4$. El resultado final sería entonces $5^4-2\cdot 4^4 + 3^4$. Este es un ejemplo de la inclusión-exclusión principio

Answer 2

5 palabras diferentes (Un, B, C, D, E)

Un, B debe aparecer. La repetición es permitido. ¿Cuántas permutaciones se pueden hacer con 4 palabras.

Tenemos que tomar de los casos.

Caso 1. No hay repetición de Un y B

A, B, ocupa 2 ranuras. Otros 2 ranuras son libres de ser { C, D, E }. Elige dos ranuras para a, B y permutate, luego el número de funciones de {C, D, E} -> {1, 2} (últimos 2 ranuras restantes) $$ 2\binom{4}{2}\cdot3^{2} $$

Caso 2. No es la repetición de Una pero no repetición de B

Ya que los números son pequeños, podemos escribir la subcases explícitamente. Si no tendríamos que utilizar la notación sigma con multinomials.

Subcase I. repite dos veces

Tenemos una selección de Un x 2, B, x 1, y { C, D, E } x 1 $$ 3\binom{4}{2,1,1} $$

Subcase II. La repetición de una trice

$$ \binom{4}{1} $$

Caso 3. Hay repetición de Una pero no reptition de B

El mismo caso 2.

Caso 4. No es la repetición de ambos, Un y B

La única selección que tenemos es Un x 2, B x 2 $$ \binom{4}{2,2} $$

Resultado

194