Estoy buscando un método para calcular el número de todos los subgrupos de un número finito de primaria abelian $p$-grupo.
Supongamos $G$ ser un elemental abelian $p$-grupo de orden $p^n$. Una adecuada subgrupo $H$ $G$ es también una escuela primaria abelian $p$-grupo de orden $p^r$ donde $r<n$.
Podemos darnos cuenta de $G$ $n$ dimensiones del vector sobre $\mathbb Z_p$ y el número de subgrupos de $G$ orden $p^r$ es igual al número de $r$ dimensiones de los subespacios del espacio vectorial.
Ahora tenemos que contar el número de linealmente independientes $r$-tuplas de vectores, pero varias tuplas puede dar el mismo subespacio.
Ahora, ¿qué debo hacer??
