Estoy tratando de entender cómo Pauli Villars la Regularización de las obras. Sé que agregar fantasma partículas, pero quiero ver de forma más precisa. Para ello, vamos a trabajar con la $\phi^3$ teoría. El Lagrangiano es $$ {\cal L} = \frac{1}{2}(\partial_\mu\phi)^2 - \frac{1}{2} m^2 \phi^2 + \frac{\lambda}{3!}\phi^3 $$ Deseamos calcular la corrección a la escalares propagador. Sabemos que esta integral diverge. A continuación presentamos un Pauli Villars fantasma en el Lagrangiano $$ {\cal L}' = - \frac{1}{2} (\partial_\mu \phi')^2 + \frac{1}{2}M^2 \phi'^2 + \frac{\lambda}{3!}\phi'^2 \phi $$ Este Lagrangiano tiene un negativo de la norma. Podemos ver esto mediante el cálculo de la contribución de la parte libre de la Hamiltoniana $$ {\cal H}' = -\frac{1}{2} {\dot \phi'}^2 -\frac{1}{2} \pi'^2 - \frac{1}{2} M^2 \phi'^2 $$ Porque tiene un negativo de la norma, una partícula se llama un FANTASMA de PARTÍCULAS. Ahora, por lo que entiendo de texto actual, este campo tiene un propagador $$ D_F'(x-y) = \int \frac{d^4p}{(2\pi)^4} \frac{e^{ i p (x-y) } } { p^2 M^2 + i \epsilon} $$ Esto es donde estoy teniendo tantos problemas. ¿Cómo podemos demostrar que este es el propagador? Estoy tratando de utilizar el método habitual para encontrar el propagador, y me parece estar atascado. Alguna ayuda?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El fantasma propagador conectado con su Lagrangiano tiene el signo opuesto a la estándar. Esto hace que la suma de los dos propagadores bien definido.
¿Cómo podemos demostrar que este es el [libre] propagador?
La libre propagador es la función de green de la libre ecuación de movimiento (con las adecuadas condiciones de frontera dadas por el $i\epsilon$ términos), de manera que al aplicar la de Klein-Gordon operador a la libre propagador debe obtener la delta de Dirac modulo $i$ factor que depende de la convención es usar.
Añadido: la Regularización de una integral es reemplazar un enfermo definido integral por un bien definidos. Este proceso implica la introducción de una dimensión-parámetro completa (y en algunos casos como en dimensiones de regularización de una dimensión de menos de parámetro). Hay varias maneras de hacer esto y uno generalmente -pero no siempre - elige la más simétrica de acuerdo con el problema en cuestión. Sin embargo, ninguno de los métodos conocidos para lidiar con ultravioleta divergencias en relativista QFT es físico, es decir, ninguno de ellos corresponde a un efecto físico. Algunos de ellos mejorar el comportamiento de el integrando por lo alto (ultravioleta) momenta: la imposición de un corte brusco (función de paso en el integrando) o una humareda como una gaussiana $e^{-p^2/M^2}$. Del mismo modo se puede reemplazar el propagador $\frac{1}{k^2+m^2}$ con:
$$\frac{1}{k^2+m^2}\frac{M^2}{k^2+M^2}$$ that is equal to ($M>>m$) $$\frac{1}{k^2+m^2}-\frac{1}{k^2+M^2}$$ De modo que uno puede pensar en el nuevo término como algo equivalente a añadir un enorme escalar de la partícula con la señal equivocada en la cinética de plazo (y por lo tanto algo no físico). O, tal vez, uno prefiere pensar que es la adición de un enorme escalar de la partícula con el mal de estadísticas con el fin de obtener un signo de menos en cada bucle cerrado... cada interpretación puede ser más conveniente en función del diagrama de uno es regular, pero las interpretaciones son innecesarios porque no son físicos. El importante es definir una expresión que no estaba definida. Al menos, hasta que alguien encuentre un físico de regularización. Algunas personas piensan que la gravedad cuántica (a través de una violación de la invariancia de Lorentz, por ejemplo) puede proporcionar un físico regulador de la UV divergencias de QFT. No sabemos todavía si la gravedad cuántica es capaz de darnos ese regalo.
