Ninguna de las dos es una buena opción.
Como dices, la pila de 9 V será bastante ineficiente. Las baterías de 9 V son bastante pobres en términos de densidad de energía, y luego vas a desperdiciar el 44% de lo que obtienes en el regulador.
4 pilas AA producirán unos 6 V en el mejor de los casos, lo que está muy por debajo de lo que necesita un regulador 7805 como entrada para producir una salida fiable de 5 V. Si vas por ese camino, necesitas un regulador LDO (low drop out). Hay muchos disponibles que pueden regular 6 V a 5 V.
La eficiencia es bastante decente con las 4 pilas AA (83%), pero el problema es que no obtendrás la vida completa de estas pilas. Incluso un LDO necesita algo de margen para funcionar, aproximadamente 300 mV, aunque hay que consultar las hojas de datos para conocer las cifras reales. Eso significa que tus 4 baterías deben suministrar al menos 5,3 V, lo que supone 1,33 V por celda. Todavía queda mucha energía en una pila AA normal a 1,33 V. La energía que obtengas se utilizará de forma suficientemente eficiente, pero dejarás mucha en la pila.
¿Qué hacer entonces? Hay varias opciones:
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No uses 5 V. ¿Por qué quieres 5 V de todos modos? Los microcontroladores modernos funcionan a 3,3 V, al igual que la mayoría de los circuitos que se conectan a ellos. Además, estos tienden a ser más eficientes en términos de cómputos/Joule, así que también ganas en ese aspecto. 4 AA en un LDO de 3,3 V es menos eficiente a la hora de conseguir el voltaje objetivo final, pero probablemente necesitarás menos corriente y podrás agotar las pilas hasta el final.
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Utiliza un conmutador pequeño. Hay varios chips de conmutación pequeños destinados exactamente a esta aplicación. Microchip hace algunos buenos que he utilizado algunas veces, pero no recuerdo el número de parte de la parte superior de mi cabeza. Consulta su guía de selección. Con un conmutador, ya no tienes que hacer coincidir el voltaje de la batería con el del circuito. Ahora puedes usar 2 AA, que aún contienen más energía que una pila de 9 V, puedes usar su energía de forma eficiente, y puedes dejarlas totalmente secas. Esto junto con un circuito de 3,3 V sería el mejor enfoque desde el punto de vista de la energía. Yo mismo he hecho esto algunas veces.