Ejemplos de Bayesiana y el enfoque frecuentista, dando diferentes respuestas

Question

Nota: yo soy consciente de filosófico diferencias entre Bayesiano y estadística frecuentista.

Por ejemplo, "¿cuál es la probabilidad de que la moneda en la mesa de jefes" no tiene sentido en frecuentista de la estadística, ya que tiene ya aterrizó a cara o cruz -- no hay nada probabilísticas acerca de él. Así que la pregunta no tiene respuesta en frecuentista términos.

Pero la diferencia es específicamente no el tipo de diferencia que estoy preguntando acerca de.

Más bien, me gustaría saber cómo sus predicciones para bien formado preguntas en realidad difieren en el mundo real, excluyendo cualquier teórico/filosófico diferencias, como el ejemplo que he mencionado anteriormente.

Así que en otras palabras:

¿Cuál es un ejemplo de una pregunta, lo mismo en ambos frecuentista y Bayesiana estadísticas, cuya respuesta es diferente entre los dos?

(por ejemplo, tal vez uno de ellos respuestas "1/2" a una pregunta en particular, y de las otras respuestas "2/3".)

Hay que tales diferencias?

• Si es así, ¿cuáles son algunos ejemplos?

• Si no, entonces cuando se hace realmente hacer una diferencia si puedo usar Bayesiano o frecuentista de las estadísticas a la hora de resolver un problema en particular?
  Por qué iba yo a evitar uno en favor de otro?

Answer 1

Este ejemplo es tomado de aquí. (Incluso creo que llegué a este enlace desde ENTONCES, pero no puede encontrarlo.)

Una moneda ha sido lanzado $n=14$ veces, hasta los jefes de $k=10$ veces. Si es que se tiró dos veces más, le apuesta a dos cabezas? Suponga que no se llega a ver el resultado de la primera sacudida antes de que el segundo sorteo (y también de manera independiente condicional en $\theta$), por lo que no se puede actualizar su opinión sobre $\theta$ entre los dos tiros.

Por la independencia, la$$f(y_{f,1}=\text{heads},y_{f,2}=\text{heads}|\theta)=f(y_{f,1}=\text{heads})f(y_{f,2}=\text{heads}|\theta)=\theta^2.$$ A continuación, la distribución predictiva dado un $\text{Beta}(\alpha_0,\beta_0)$-antes, se convierte en \begin{eqnarray*} f(y_{f,1}=\text{cabezas},y_{f,2}=\text{cabezas}|y)&=&\int f(y_{f,1}=\text{cabezas},y_{f,2}=\text{cabezas}|\theta)\pi(\theta|y)d\theta\notag\\ &=&\frac{\Gamma\left(\alpha _{0}+\beta_{0}+n\right)}{\Gamma\left(\alpha_{0}+k\right)\Gamma\left(\beta_{0}+n-k\right)}\int \theta^2\theta ^{\alpha _{0}+k-1}\left( 1-\theta \right) ^{\beta _{0}+n-k-1}d\theta\notag\\ &=&\frac{\Gamma\left(\alpha_{0}+\beta_{0}+n\right)}{\Gamma\left(\alpha_{0}+k\right)\Gamma\left(\beta_{0}+n-k\right)}\frac{\Gamma\left(\alpha_{0}+k+2\right)\Gamma\left(\beta_{0}+n-k\right)}{\Gamma\left(\alpha_{0}+\beta_{0}+n+2\right)}\notag\\ &=&\frac{(\alpha_{0}+k)\cdot(\alpha_{0}+k+1)}{(\alpha_{0}+\beta_{0}+n)\cdot(\alpha_{0}+\beta_{0}+n+1)} \end{eqnarray*} El uniforme antes, esto da aproximadamente .485. Por lo tanto, lo más probable es que no apuesta. Basado en el MLE 10/14, calcular la probabilidad de que dos jefes de $(10/14)^2\aprox.51$, que de apuestas tendría sentido.

Answer 2

A ver mi pregunta aquí, que menciona un artículo de Edwin Jaynes que da un ejemplo de un construido correctamente frecuentista intervalo de confianza, donde no hay suficiente información en la muestra para saber con certeza de que el verdadero valor de la estadística se encuentra en ninguna parte en el intervalo de confianza (y por lo tanto el intervalo de confianza es diferente de la Bayesiano creíble intervalo).

Sin embargo, la razón de esto es la diferencia en la definición de un intervalo de confianza y un intervalo creíble, que a su vez es una consecuencia directa de la diferencia en frecuentista y Bayesiano definiciones de probabilidad. Si le preguntas a un Bayesiano para producir un Bayesiano de confianza (más que creíble) el intervalo, entonces sospecho que siempre habrá un antes de que los intervalos será el mismo, por lo que las diferencias se deben a la elección de antes.

Si frecuentista o Bayesiano métodos son apropiados depende de la pregunta que usted desea plantear, y al final del día es la diferencia de las filosofías que decide la respuesta (siempre que el cómputo y analíticos esfuerzo que se requiere no es una consideración).

De estar un poco la lengua en la mejilla, se podría argumentar que una larga carrera de frecuencia es perfectamente razonable manera de determinar la relación de plausibilidad de una proposición, en cuyo caso la estadística frecuentista es un poco extraño subconjunto de la subjetiva Bayesianism - para cualquier pregunta frecuencial puede responder a un subjetivista Bayesiano también puede responder de la misma manera, o de alguna otra manera deben elegir diferentes de los priores. ;o)

Answer 3

Creo que este papel proporciona una más decidida sentido de los trade-offs en las aplicaciones reales entre los dos. Parte de esto podría ser debido a mi preferencia por intervalos en lugar de pruebas.

Gustafson, P. y Groenlandia, S. (2009). Intervalo de Estimación para Desordenado de Datos de Observación. Estadísticas De La Ciencia 24: 328-342.

Con respecto a los intervalos, puede ser vale la pena tener en cuenta que frecuencial de los intervalos de confianza requieren de la demanda de cobertura uniforme (exactamente, o al menos grandes de x% para cada valor de parámetro que no tiene probabilidad cero) y si no tienen eso - arn realmente no los intervalos de confianza. (Algunos van más allá y dicen que ellos también deben descartar subconjuntos relevantes que el cambio de la cobertura).

Bayesiana de la cobertura es generalmente definido por la relajación que "en promedio, la cobertura de la" dado el supuesto anterior resulta ser exactamente correcta. Gustafson y Groenlandia (2009) llaman a estos omnipotente de los priores y considerar falliable que ofrecen una mejor evaluación.

Answer 4

Si alguien fuera a plantear una pregunta que tiene una frecuentista y Bayesiana de la respuesta, tengo la sospecha de que alguien sería capaz de identificar a una ambigüedad en la pregunta, así que lo que no es "bien formados".

En otras palabras, si usted necesita una respuesta frecuencial, uso frecuentista métodos. Si usted necesita un Bayesiano de respuesta, el uso de métodos Bayesianos. Si usted no sabe que usted necesita, entonces usted puede no haber definido la cuestión de forma inequívoca.

Sin embargo, en el mundo real a menudo hay varias maneras diferentes de definir un problema o una pregunta. A veces no está claro cuál de estas formas es preferible. Esto es especialmente común cuando el cliente es estadísticamente ingenuo. Otras veces uno se pregunta es mucho más difícil de responder que la otra. En esos casos, a menudo se va con el más fácil, mientras que tratando de asegurarse de que sus clientes están de acuerdo con precisión cuál es la pregunta que se hace o en qué problema se está resolviendo.

Answer 5

Yo sólo vine a través de este sencillo ejemplo:

El Juego De Mesa

que muestra que las dos soluciones propuestas, el método Bayesiano y frecuentista, son muy diferentes (y solo una es correcta!).