El siguiente es el Ejercicio II.8.7 de J. B. Conway es Un Curso en el Análisis Funcional.
Deje A:L2(0,1)→L2(0,1) ser definido por (Af)(x)=xf(x) para f en L2(0,1) e x en (0,1). Mostrar que A≅A2.
Aquí A≅A2 significa que hay un unitaria isomorfismo U:L2(0,1)→L2(0,1) tal que UAU−1=A2. Supongo que debería construir una explícita isomorfismo, porque A no es compacto, y el autor no ha demostrado ninguna estructura teorema de no-compacto operadores todavía. Sin embargo, no sé cómo puedo encontrar un isomorfismo. Entiendo que L2(0,1) ha Hilbert base e2πinx, y he calculado la matriz de A con respecto a esta base, pero no puedo ver cómo A≅A2.
Todas las sugerencias serán apreciados!