¿Por qué mi libro de texto dice esa ecuación $y = 7-3x$ tiene un número infinito de soluciones mientras que sólo tiene una raíz?

Question

En todos los lugares en los que he mirado, la definición de solución de una ecuación es raíz(es) de esa ecuación. Pero, ¿por qué un libro de texto dice que la ecuación $y=7-3x$ tiene un número infinito de soluciones?

Gracias

Answer 1

Las ecuaciones tienen soluciones, pero no raíces. Los polinomios tienen raíces, pero no soluciones.

• La ecuación $y=7-3x$ tiene infinitas soluciones.
• La ecuación $0=7-3x$ sólo tiene una solución.
• El polinomio $7-3x$ sólo tiene una raíz, que es la solución de la ecuación $0=7-3x$ .

Answer 2

Las soluciones no son lo mismo que las raíces.

A raíz es un valor de $x$ donde $y = 0$ y su ecuación se satisface. En su ecuación, la raíz es $x = 7/3$ .

A solución en general es un par de valores $(x,y)$ que satisfacen la ecuación. Los ejemplos de soluciones a su ecuación incluyen, pero no se limitan a, $(7,-14)$ , $(0,7)$ y $(\frac 73, 0)$ . Hay un número infinito de estos pares.

Las raíces son un tipo especial de solución. Pero no todas las soluciones son raíces.

Answer 3

Esto se debe a que una raíz es simplemente establecer el valor de y igual a 0 y resolver para x, mientras que la ecuación en sí misma sólo dice "cuántos puntos hay tales que y = 7 - 3x", no "cuántos puntos hay tales que el valor de y es 0". Por ejemplo, (2, 1) sería una solución de esta ecuación, pero no una raíz.

Espero que esto ayude.