Quería algunas pistas sobre una cuestión y no tengo ni idea de cómo enfocar esto:
Supongamos que $F$ es un campo, $V$ es un $F$ -y el espacio vectorial $T: V \rightarrow V$ es un mapa lineal. Supongamos que $p(x) \in F[x]$ divide el polinomio característico de $T$ . Demostrar que existe un subespacio $V'$ de $V$ , de tal manera que $T(V') \subset V'$ y la restricción $T'=T|_{V'}: V' \rightarrow V'$ tiene un polinomio característico igual a $p(x)$ .
Sé que hay una correspondencia entre el $F[x]$ submódulos de $V$ y $T$ -subespacios estables de $V$ . ¿A dónde voy a partir de aquí? Realmente no estoy entendiendo las ramificaciones de $p(x)$ dividiendo el polinomio característico de $T$ .
Gracias.
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¿Qué tal si $V'=\ker p(T)$ ?
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Aah ahora lo veo, gracias.