¿Por qué solo tengo que recoger$21$ perlas?

Question

Recientemente he leído este problema

Una bolsa contiene $500$ perlas, cada una del mismo tamaño, pero en $5$ diferentes colores. Supongamos que hay $100$ bolitas de cada color y estoy con los ojos vendados. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que me deben recoger antes de que me puede estar seguro de que hay $5$ bolas del mismo color entre las perlas que he recogido con los ojos vendados?

Mi respuesta intuitiva se $401$, porque el peor de los casos podrían estar recogiendo $100$ cuentas de $4$ de los colores, a continuación, recoger $1$ de la última resto de color. Sin embargo, la respuesta fue $21$. Podría alguien explicar cómo esta respuesta se logró?

Answer 1

Su respuesta es la cantidad de cuentas que tendría que escoger para asegurarse de que hubiera al menos una de cada color. Pero esa no es la pregunta. Solo desea que haya un color tal que haya al menos 5 cuentas en ese color. Así que 21 cuentas serán suficientes, ya que es mayor que (4 cuentas) * (5 colores) = 20.

Answer 2

Probablemente has leído mal la pregunta. Necesitas$5$ cuentas del mismo color. Esto significa que puede obtener$4$ cuentas de cada color máximo para no tener$5$ cuentas que son del mismo color (que es$20$ cuentas) y luego la siguiente se asegura de que tenga$5$ cuentas del mismo color (que fue el$21$ st perla).

Answer 3

Tienes$5$ colores, y el peor escenario posible es elegir$4$ de cada color antes de elegir una quinta parte de un color. Por lo tanto, puede obtener$20$ perlas antes de obtener la quinta parte de al menos uno de los colores. ¿Esto tiene sentido?