Definición de dualidad (opuesta a la simetría)

Question

Estoy aprendiendo básicos de la teoría de las cuerdas y ahora nos llegó a través de T-dualidad que se presenta como una simetría de la fórmula para la masa de una cadena en el contexto de compactification. Hubo un comentario que se puede demostrar que esto es en realidad una simetría de la teoría en su totalidad.

Así que, ¿por qué estamos introduciendo un nuevo término dualidad cuando nos referimos simplemente a una simetría en la teoría?

Answer 1

La dualidad siempre se refiere a la idea de que dos superficialmente diferentes conceptos que en realidad son, en cierto sentido, equivalente. Desde simetrías, en lugar tautologically, son equivalencias, una dualidad a menudo se produce como una discreta $\mathbb{Z}_2$-simetría.

T-dualidad en particular, es la dualidad entre la teoría de cuerdas compactified en un círculo de radio $R$ con una teoría compactified en el círculo con un radio de $\frac{1}{R}$. En cierto sentido, esta es una dualidad entre "IR a la física" y "UV de la física".

Answer 2

Para ayudar a dilucidar el concepto de la dualidad, considere el modelo de Ising en la mecánica estadística. A baja temperatura nos puede ampliar la función de partición como,

$$Z=2e^{2N\beta J}\left(1+Ne^{-8\beta J} + 2N e^{-12\beta J} + \dots \right)$$

utilizando el diagrama de métodos. En el régimen de alta temperatura, se puede expandir como,

$$Z=2^N (\cosh \beta J)^{2N} \left( 1+N(\tanh\beta J)^4 + 2N(\tanh \beta J)^6 + \dots \right).$$

Aviso de ambas teorías están relacionadas con el intercambio de $e^{-2\beta J} \leftrightarrow \tanh \beta J$, conocido como de Kramers-Wannier la dualidad. A partir de este ejemplo, podemos ver una dualidad es una relación entre dos o más teorías, aunque no siempre de manera concreta, riguroso concepto. Tong se refiere a esto como "la simetría de la función de partición" bajo el intercambio de las variables. Puede ser considerado como una simetría en la que el intercambio se mantiene el hecho de que la función de partición es todavía que describe un aspecto del modelo de Ising.

Para el bosonic cadena, el intercambio de números cuánticos y los radios $R \leftrightarrow \alpha'/R$ refleja el hecho de que el espectro de la cadena es el mismo para ambos círculos. El concepto se extiende a sistemas más complicados. Para un superconformal no lineal sigma modelo que describe la dyanmics de un worldsheet, bajo ciertas restricciones, cambiando el destino de espacio, un Calabi-Yau múltiple, por otra conduce a la misma teoría. Esto se conoce como simetría de espejo.