¿Por qué mi filtro de Kalman confía tanto en mis observaciones?

Question

Esta pregunta es la siguiente a la formulada allí .

Estoy intentando filtrar una serie temporal de un índice de acciones (Stoxx 600) utilizando un filtro de kalman. Estoy usando el paquete R dlm y mi código está inspirado en el viñeta dlm con el filtrado de datos de Nilo.

Primero intentaba entender por qué mis datos filtrados eran similares a mis observaciones y resulta (como se ha dicho en la pregunta mencionada anteriormente) que al estimar los parámetros de mi modelo, la varianza de mi ecuación de medida es extremadamente pequeña (alrededor de 10e-5) comparada con la de la ecuación de estado (por encima de 300). La verdad es que estoy bastante sorprendido por esos resultados, ya que obtengo otros similares para otras series temporales financieras (incluidas las macroeconómicas) y ese tipo de series temporales son bien conocidas por ser ruidosas.

¿Podría explicarme si es el modelo el que no estoy especificando bien o si es el proceso de ajuste MLE el que no está funcionando correctamente?

Como en el ejemplo de Nilo de la viñeta dlm, estoy usando un con ruido, con varianzas desconocidas del sistema y de las observaciones.

Este es el código que estoy usando. El a es un vector con datos históricos mensuales del Stoxx 600 desde 1999:

rm(list = ls())

library(dlm)

a <- c(480.77,457.39,489.58,500.62,499.73,485.4,481.69,489.68,506.28,484.09,497.97,466.47,462.34,465.78,431.22,415.07,442.34,444.06,428.4,412.54,388.32,347.75,362.46,377.86,390,382.75,379.94,398.31,383.08,369.31,336.9,302.21,302.07,259.61,284.17,297.08,271.6,252.77,243.61,237.44,263.62,267.1,276.5,288.04,293.83,283.33,303.66,306.48,314.85,323.99,333.77,326.79,331.47,330.75,336.45,330.52,327.67,333.68,337.44,346.74,353.38,361.71,372.89,371.1,364.27,382.35,395.58,408.92,409.82,428.19,418.18,432.27,447.66,463.83,474.26,485.52,490.11,467.53,471.33,479.63,493.79,503.97,521.84,520.64,540.76,552.11,541.26,556.82,578.23,596.82,593.48,573.34,568.6,571.85,588.38,562.03,553.54,489.4,485.27,467.22,496.36,499.47,449.55,441.22,449.27,399.68,346.95,323.43,311.26,300.43,272.53,278.88,318.69,334.33,331.34,362.45,381.22,392,383.26,387.87,412.09,401.04,399.9,430.01,425.74,404.75,402.79,423.12,417.27,431.61,442.33,436.37,459.95,467.45,479,462.53,478.25,477.73,464.8,452.25,405.81,387.2,417.09,412.45,420.35,437.85,456.02,455.67,448.15,421.12,442.4,460.82,470.61,475.28,479.01,489.52,496.77,510.74,516.59,525.07,533.78,544.67,517.06,543.98,541.18,565.63,587.87,593.91,600.04,590.1,619.58,614.69,624.31,640.55,637.2,626.78,639.53,642.13,630.97,651.57,643.24,689.89,738.07,750.44,751.19,763.73,729.46,758.74,696.3,668.02,722.01,742.33,705,660.1,645.53,654.57,666.03)

data_to_fit <- a

buildFun <- function(x) {
  dlmModPoly(1, dV = exp(x[1]), dW = exp(x[2]))
}

fit <- dlmMLE(data_to_fit, parm = c(0,0), build = buildFun)

print(exp(fit$par[1]))
print(exp(fit$par[2]))

dlm_Jump <- buildFun(fit$par)

JumpFilt <- dlmFilter(data_to_fit, dlm_Jump)

plot(data_to_fit, type = 'o')
lines(dropFirst(JumpFilt$m), type = 'o', pch = 20, col = "brown")

Gracias

Answer 1

Creo que deberías intentar estimar primero los rendimientos y luego reconstruir tu serie de niveles con los rendimientos filtrados.

edit : Voy a detallar un poco.

Si tomas series de nivel con tu especificación de modelo (modelo que llamaré #1 : Paseo aleatorio) estás tratando de estimar la tendencia de un paseo aleatorio de ahí el ajuste perfecto.

• 1) Paseo aleatorio.

  $x=x_{(t-1)}+ε$

También puede utilizar una tendencia determinista incluida en un modelo diferente (#2) con una tendencia determinista para estimar mu.

• 2) Tendencia determinista.

  $x=x_{(t-1)}+μ+ε$

Por último, y lo que yo recomendaría, es utilizar una tendencia estocástica mediante el uso de dos variables de estado-espacio en un tercer modelo (#3)

• 3) Tendencia estocástica.

  $x=x_{(t-1)}+z+ε$
  $z=z_{(t-1)}+ε$

La primera respuesta era sólo una forma fácil (y un poco falaz también) de obtener tu primera diferencia y también debería haber funcionado, ¿no?

El documento de Thierry Roncalli para la fuente : un enlace